410自动控制原理辅导班笔记——钟海秋教授一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法二、系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线时域响应分析一、对系统的三点要求：(1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量gK(2)动态品质指标好。pt、st、rt、σ%(3)稳态误差小，精度高二、结构图简化——梅逊公式例1、解：方法一：利用结构图分析：sXsYsRsYsXsRsE11方法二：利用梅逊公式nkKKPsG1)(其中特征式......11,,1,1QfedfedMkjkjNiiLLLLLL式中：iL为所有单独回路增益之和jiLL为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和fedLLL为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和其中，kP为第K条前向通路之总增益；k为从Δ中剔除与第K条前向通路有接触的项；n为从输入节点到输出节点的前向通路数目对应此例，则有：通路：211GGP，11特征式：312131211)(1GGGGGGGG则：3121111)()(GGGGPsRsY例2：[2002年备考题]解：方法一：结构图化简1G2G5G2H3G4G12HG继续化简：于是有：结果为其中)(sG=⋯方法二：用梅逊公式012342321123HGGHGGGHGG通路：1,1321651GGGGGP)(sG5342112361GGGGGHGGG2342112334211HGGGGHGGGGGG5G2H6G12342131HGGGGGG34211231GGGGHGG5G2H6G421GGG12331HGGG1232521,HGGGP1,334653GGGGP于是：......332211PPPsRsY三、稳态误差（1）参考输入引起的误差传递函数：HGGsRsE2111)(；扰动引起的误差传递函数：HGGHGsNsE2121（2）求参考输入引起的稳态误差ssre时。可以用pK、vK、aK叠加，也可以用终值定理：sEsrs0lim（3）求扰动引起的稳态误差ssne时，必须用终值定理：sEsNs0lim（4）对阶跃输入：sGKsp00lim，如tatr1，则sasR，pssrKae1（5）对斜坡输入：sGsKsv00lim，如tbtr，则2sbsR，vssrKbe2G1GH（6）对抛物线输入：sGsKsp020lim，如221tctr，则3scsR，assrKce例3：求：sRsY，令0sN，求sNsY，令0sR解：结构图化简：继续化简，有：当0sN时，求得sRsY=。。。；当0sR时，有求得sNsY=⋯33222321HGGHGGG331GGH1G3G3H2221HGG31GH例4：令0sN，求sRsY，令0sR，求sNsY为了完全抵消干扰对输出的影响，则?SGx解：求sRsY，用用梅逊公式：21111,1GKGP1,212xGGP12112111KGGKGKGGKG则：12112111KGGKGGGGKGsRsYx，同理求得sRsY=⋯若完全抵消干扰对输出的影响，则干扰引起的输出应该为零。即sNsY=0,故12112111KGGKGGGGKGsRsYx=0，所以1211GGKGGx例5：[2002年题4]其中4111ssssGn，222ssKsGn，r(t)和n(t)分别是参考输入和扰动输入。(1)求误差传递函数sRsEsGre和sNsEsGne；(2)是否存在n1≥0和n2≥0,使得误差为零？(3)设r(t)和n(t)皆为阶跃输入，若误差为零，求此时的n1和n2解：①2111GGsRsEsGre，2121GGGsNsEsGne，[N(s)为负]②r(t)=t,要求ssre=0.则系统应为Ⅱ型系统,那么n1+n2=2.③r(t)=1(t),n(t)=1(t),要求sse=0,则n1+n2=1因为如1244sKssssKsNsE,则41limlimlim000ssNsEssNsNsEssEsesssssn而事实上：1244sKssssKssNsE01limlimlim000ssNsEssNsNsEssEsesssssn可见积分环节在sG1部分中，而不在sG2中。2G故n1=1，n2=0。就可以实现要求例6：如图，当203cos215sintttr时，求稳态输出解：应用频率法：75jj，则73tan5857353,71tan50575111jjjj73tan203cos581071tan15sin505|11tttyt四、动态指标(1)二阶系统传递函数的标准形：2222nnnssRsY(2)cos，θ越大，ξ越小(3)21nrt，21npt，nst4~3（Δ=5%或2%）25s例7：如图，要求%30%,1.0stp，试确定参数K，T。解：222222///nnnssTKTssTKKsTsKsRsY，则TKn2，Tn12。由1.012npt，3.01exp%2，可得ξ=？，T=？例8：求：①选择1K，tK，使得σ%≤20%，ts=1.8秒(%2)②求pK、vK、aK，并求出tttr1时的稳态误差解：①tnnnnntKKKssKsKKsKsRsY1122221121221TssK1K21ssKt由σ%≤20%，则%201exp2，求得ξ≥⋯由8.14nst，求得n≤。。。，从而得1K、tK。②由传递函数：tKKssKsG110得，sGKsp00lim，tsvKsGsK1lim00，0lim020sGsKsa当ttt...
