专题三角函数题型分类总结一求值问题类型1知一求二即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号；例4sin5，是第二象限角，求cos,tan类型2给值求值例1已知2tan，求（1）sincossincos；（2）22cos2cos.sinsin的值.练习1、sin330=tan690°=o585sin=2、（1）是第四象限角，12cos13，则sin（2）若4sin,tan05，则cos.（3）已知△ABC中，12cot5A，则cosA.(4)是第三象限角，21)sin(，则cos=)25cos(=3、(1)已知5sin,5则44sincos=.(2)设(0,)2，若3sin5，则2cos()4=.（3）已知3(,),sin,25则tan()4=4、下列各式中，值为23的是()（A）2sin15cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin225.(1)sin15cos75cos15sin105oooo=(2)cos43cos77sin43cos167oooo=。6.(1)若sinθ＋cosθ＝15，则sin2θ=（2）已知3sin()45x，则sin2x的值为(3)若2tan,则cossincossin=7.若角的终边经过点(12)P，，则cos=tan2=8．已知3cos()22，且||2，则tan＝9.若cos22π2sin4，则cossin=10.已知53)2cos(，则22cossin的值为（）A．257B．2516C．259D．25711．已知sinθ=－1312，θ∈（－2，0），则cos（θ－4）的值为（）A．－2627B．2627C．－26217D．26217二最值问题相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例求函数3sin4cosyxx的最大值与最小值例求函数23sin4sin4yxx的最大值与最小值例．求函数21sincos(sincos)yxxxx的值域。练习1.函数()sincosfxxx最小值是。2.函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为3.函数()cos22sinfxxx的最小值为最大值为。4．已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于5.设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．6．动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．27.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+3三单调性问题相关公式：（1）正余弦函数的单调性；（2）化一公式例已知函数2πππ()12sin2sincos888fxxxx．求函数()fx的单调增区间．练习1.函数]),0[()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[2.函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，3.函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是（）A．5[,]6B．5[,]66C．[,0]3D．[,0]64．设函数()sin()3fxxxR，则()fx（）A．在区间2736，上是增函数B．在区间2，上是减函数C．在区间34，上是增函数D．在区间536，上是减函数四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：（1）正（余）弦型函数sin()(,0)yAxA的最小正周期2T，（2）正切型函数tan()(0)yAx的最小正周期T，例1已知函数2πππ()12sin2sincos888fxxxx，求函数()fx的最小正周期．例2函数()|sin|fxx的周期是。结论：一般情况，函数|()|fx的周期将减半。方法总结：求函数的周期，必须将函数化为sin()yAxk的形式才可以练习1．下列函数中，周期为2的是（）A．sin2xyB．sin2yxC．cos4xyD．cos4yx2.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=3.函数|2sin|xy的最小正周期是.4.（1）函数xxxfcossin)(的最小正周期是.（2）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为.5.（1）函数()sin2cos2fxxx的最小正周期是(2)函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为(3).函数()(sincos)sinfxxxx的最小正周期是．(4)函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是.6.函数1)4(cos22xy是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数7.函数2(sincos)1yxx的最小正周期是.五对称性问题以正弦型函数sin()(,0)yAxA为例，说明对称问题的解法：（1）求对称中心，令xk，解得x，写为(,0)x的形式，即对称中心；（2）求对称轴，令2xk，解得0x，则直线0xx即为对称轴；（3）若函数是奇函数，则必有(0)0f，即sin0，故k；若函数是偶函数，则必有(0)fA，即sin1，故2k；例2sin(2)3yx的对称中心是，对称轴方程是.练习1.函数4sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x2．下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xyB)62sin(xyC)62sin(xyD)62sin(xy3．函...
