第1页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共5页立几思维训练——目标转化，尝试探求法东莞市华侨中学谭银峰【摘要】：本文从分析法与认知心理学角度出发，探索立体几何问题解决策略【关键词】：目标转化；尝试探索同学们一见立体几何就会发懵，如果能想到“怎样找到解题的思路”？“你为什么会想到这种方法”？“你是怎样想到的”？说明学生大脑处在一种积极的思考探索中，这时若老师因势导利、合理引导并让学生付之实践，学生的思维和能力都会得到长足提高，不断的探索与反思中促进学生走向成功的彼岸。这些问题实际上就是怎样探索解题思路的问题。波利亚在论著《怎样解题》中进行了理性的思考并提供了行之有效的方法和措施。其中“怎样解题表”将解题程序化分为四个过程：①弄清问题。也就是明白“求解题”的未知是什么？已知是什么？条件是什么？“求证题”的条件是什么？结论是什么？也就是我们常说的审题。②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接联系。在弄清题意的基础上，从中捕捉有用的信息，并及时提取记忆网络中的有关信息，再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合，从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来，同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。④回顾。对所得的结论进行验证，对解题方法进行总结，对思路策略进行归纳，对心路历程进行回顾而进行经验积累，为今后解决新问题提供理论依据与实践基础。学生在教科书或资料的例题学习中，只能看到最终的解答，而隐含在解答背后的思考过程和心路历程则是看不见的，也就是没有体现解答人的探索过程。这就是学生学习的困难所在。正如波利亚所说“拟定计划往往是不容易的，而执行计划要容易得多，我们所需要的主要是耐心”，其实说明了探索思路是解决问题的关键和难点。因此，在我们的教学过程中，教师应引导学生自己独立的探索出解题思路，学生自己独立的探索过程，自然的、积极的将原有的知识、方法、思维等图式拓展为更丰富、有序、高效的图式的过程。本人根据多年的立体几何教学实践，总结了“目标转化，尝试探求”的分析方法，对帮助学生分析解决立体几何问题有很好的指导作用。特别是帮助初学立体几何的同学巩固知识，探索求解，积累经验有很好的导向作用。在实践中取得了理想的效果。为进一步与大家探索，现总结如下：目标转化、尝试探索法：从要解决的问题出发，借助相关的知识、方法、经验探索出与所要解决问题等价、相关的各种可能，然后对每一种可能进行尝试，得出可行性的解决办法。也就是利用等价转化的思想，将目标转化为若干类（每类可能有一个或若干个小目标）具体的目标，再利用验证、假设、反证等手段讨论各类目标的可行性从而找出解题思路。如果一次转化与尝试不能解决，再进行第二次转化与尝试或更多次转化与尝试，直到问题解决为止。目标决定了研究的方向，具有指导性，尝试决定了研究的可能，具有实践性，在第2页共5页第1页共5页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共5页目标的指导下，不断的进行尝试找到解决问题的途径或最优化途径。下面通过实例垂直的问题分析、尝试如下：例：已知四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD，过A且垂直PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G，求证：AEPB,AGPD⊥⊥。分析：要证空间线线垂直问题，可转化为线线垂直、线面垂直等思路，因此从知识方法思考得两种尝试途径：一、转化为线线垂直，二、转化为线面垂直。下面就AEPB⊥探索尝试如下：尝试一：讨论转化为线线垂直的可行性目标知识、方法、思路转化尝试可行性目标<1>AEPB⊥线线垂直线线垂直无与AE或PB平行且与另一直线垂直的直线不明显或难作出×注：“×”代表不可行，“√”代表可行。结论：尝试一不可行。尝试二：讨论转化为线面垂直的可行性目标知识、方法、思路转化尝试可行性目标<1>AEPB⊥线线垂直线面垂直(参考平面:其特征为①一直线在参考平面内,②另一直线与参考平面垂直)过AE平面PB⊥面AEFGPC ⊥面AEFG,故PBAEFG⊥不成立×PB⊥面PAB两条直线在同...
