百度文库-让每个人平等地提升自我11《微分几何》复习题与参考答案一、填空题1．极限232lim[(31)ijk]ttt138ijk．2．设f()(sin)ijttt，2g()(1)ijttte，求0lim(()())tftgt0．3．已知42r()d=1,2,3tt，64r()d=2,1,2tt，2,1,1a，1,1,0b，则4622()()artdt+bartdt=3,9,5.4．已知()rta（a为常向量），则()rttac．5．已知()rtta，（a为常向量），则()rt212tac．6.最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___切线___和密切平面____.7.曲率恒等于零的曲线是_____直线____________.8.挠率恒等于零的曲线是_____平面曲线________.9.切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为一般螺线.10.曲线()rrt在t=2处有3，则曲线在t=2处的曲率k=3.11.若在点00(,)uv处v0urr，则00(,)uv为曲面的_正常______点.12．已知()(2)(ln)fttjtk，()(sin)(cos)gttitj，0t，则40()dfgdtdt4cos62．13．曲线3()2,,trttte在任意点的切向量为22,3,tte．14．曲线()cosh,sinh,rtatatat在0t点的切向量为0,,aa．15．曲线()cos,sin,rtatatbt在0t点的切向量为0,,ab．16．设曲线2:,,ttCxeyezt，当1t时的切线方程为2111zeeyeex．17．设曲线tttezteytex,sin,cos，当0t时的切线方程为11zyx.18.曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是____F=M=0_______________.19.u－曲线（v－曲线）的正交轨线的微分方程是_____Edu+Fdv＝0（Fdu+Gdv＝0）__.20.在欧拉公式2212cossinnkkk中，是方向(d)与u－曲线的夹角.21.曲面的三个基本形式,,、高斯曲率、平均曲率之间的关系是20HK.22．已知r(,),,uvuvuvuv，其中2,sinutvt，则drdt2cos,2cos,2costtttvtut．百度文库-让每个人平等地提升自我2223．已知r(,)coscos,cossin,sinaaa，其中t，2t，则dr(,)dtsincos2cossin,sinsin2coscos,cosaataata．24．设(,)rruv为曲面的参数表示，如果0uvrr，则称参数曲面是正则的；如果:()rGrG是一一对应的，则称曲面是简单曲面．25．如果u曲线族和v曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为正规坐标网．26．平面r(,),,0uvuv的第一基本形式为22dduv，面积微元为dduv．27．悬链面r(,)coshcos,coshsin,uvuvuvu第一基本量是22cosh0,coshEuFGu，．28．曲面zaxy上坐标曲线0xx，0yy的交角的余弦值是200222200(1)(1)axyaxay.29．正螺面(,)cos,sin,ruvuvuvbv的第一基本形式是2222d()duubv．30．双曲抛物面r(,)(),(),2uvauvbuvuv的第一基本形式是2222222222(4)d2(4)dd(4)dabvuabuvuvabuv．31．正螺面(,)cos,sin,ruvuvuvbv的平均曲率为0．32．方向(d)d:duv是渐近方向的充要条件是22()020nkdLduMdudvNdv或．33.方向(d)d:duv和(δ)δ:δuv共轭的充要条件是(,)0()0drδrLduδuMduδvdvδuNdvδvII或．34.是主曲率的充要条件是0ELFMFMGN．35.(d)d:duv是主方向的充要条件是22dddd00dddddvdudvduEuFvLuMvEFGFuGvMuNvLMN或．36.根据罗德里格斯定理，如果方向(d)(d:d)uv是主方向，则nndnkdrk，其中是沿方向(d)的法曲率．37．旋转曲面中的极小曲面是平面或悬链面．38．测地曲率的几何意义是曲面S上的曲线在P点的测地曲率的绝对值等于(C)在P点的切平面上的正投影曲线(C*)的曲率．39．,,gnkkk之间的关系是222gnkkk．40．如果曲面上存在直线，则此直线的测地曲率为0．41．正交网时测地线的方程为百度文库-让每个人平等地提升自我33cossin22cossinvuEGd=dsEGGEdu=dsEdv=dsG．42．曲线是曲面的测地线，曲线(C)上任一点在其切平面的正投影曲线是直线.二、单项选择题1．已知(),,ttrtete，则r(0)为（A）．A.1,0,1；B.1,0,1；C.0,1,1；D.1,0,1.2．已知()()rtrt，为常数，则()rt为（C）．A.ta；B.a；C.tea；D.ea.其中a为常向量．3.曲线(C)是一般螺线，以下命题不正确的是（D）．A．切线与固定方向成固定角；B．副法线与固定方向成固定角；C．主法线与固定方向垂直；D．副法线与固定方向垂直．4.曲面在每一点处的主方向（A）A．至少有两个；B．只有一个；C．只有两个；D．可能没有.5．球面上的大圆不可能是球面上的（D）A．测地线；B．曲率线；C．法截线；D．渐近线．.6.已知r(,),,xyxyxy，求(1,2)dr为（D）．A.d,d,d2dxyxy；B.dd,dd,0xyxy；C.d-d,d+d,0xyxy；D.d,d,2ddxyxy.7．圆柱螺线cos,sin,rttt...
