1第一章质点运动学T1-4：BDDB1-9质点的运动方程为23010ttx22015tty式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ．试求：(1)初速度的矢量表达式和大小；(2)加速度的矢量表达式和大小解(1)速度的分量式为ttxx6010ddvttyy4015ddv当t＝0时,vox＝-10m·ｓ-1,voy＝15m·ｓ-1,则初速度的矢量表达式为1015vijvvv，初速度大小为120200sm0.18yxvvv(2)加速度的分量式为2sm60ddtaxxv,2sm40ddtayyv则加速度的矢量表达式为6040aijvvv，加速度的大小为222sm1.72yxaaa1-13质点沿直线运动,加速度a＝4-t2,式中a的单位为m·ｓ-2,t的单位为ｓ．如果当t＝3ｓ时,x＝9m,v＝2m·ｓ-1,求(1)质点的任意时刻速度表达式；(2)运动方程．解：（1）由a＝4-t2及dvadt，有2dd(4)datttv，得到31143ttCv。又由题目条件，t＝3ｓ时v＝2，代入上式中有3114333C2，解得11C，则31413ttv。（2）由dxvdt及上面所求得的速度表达式，有31dvd(41)d3ttttx得到2421212xtttC又由题目条件，t＝3ｓ时x＝9，代入上式中有24219233312C，解得20.75C，于是可得质点运动方程为224120.7512xttt1-22一质点沿半径为R的圆周按规律2021bttsv运动,v0、b都是常量．(1)求t时刻质点的总加速度大小；(2)t为何值时总加速度在数值上等于b？(3)当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈？知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．本题采用线量的方式来描述圆周运动的运动方程。解(1)质点作圆周运动的速率为btts0ddvv其加速度的切向分量和法向分量分别为tdvabdt,RbtRan202)(vv故加速度的大小为2242202()RntRbbtaaav(2)要使22ntaaab,由402()2btRbbv可得bt0v(3)从t＝0开始到t＝v0/b时,质点经过的路程为bssst2200v因此质点运行的圈数为bRRsnπ4π220v1-23一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t＝2.0ｓ时测得轮缘一点的速度值为4.0m·ｓ-1．求：(1)该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析--题目的另一种描述方法：一质点（即题目中轮缘一点）作半径为R=0.50m的圆周运动，且2()dtktdt，其中k为未知常数。在t＝2.0ｓ时4vm·ｓ-1．求：(1)在t′＝0.5ｓ时质点的角速度,切向加速度和法向加速度；(2)取t＝0ｓ时00，求t＝2.0ｓ时的(2)t。知识点：第一问--圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式；第二问--运动学积分问题：已知速度及初位置求某时刻质点位置解（1）因ωR＝v,且2()dtktdt得2()vRtRkt，将t＝2.0ｓ时4vm·ｓ-1代入上式解得2k，所以22)(ttωω。3则t′＝0.5ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为2120.5radstd41dtaRRtt24148naRRt（2）在2.0ｓ内该点所转过的角度rad33.532d2d203202200ttttωθθ或者：由2()2dttdt，有2()2dtdttdt，得到323θtC。又由题目条件，取t＝0ｓ时00，解得C=0。则在2.0ｓ内该点的角度为325.33rad3θt1-24一质点在半径为0.10m的圆周上运动,其角位置为342tθ,式中θ的单位为rad,t的单位为ｓ．(1)求在t＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ值为多少？(3)t为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？知识点：圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．解(1)由于342tθ,则角速度212ddttθω．在t＝2ｓ时,法向加速度和切向加速度的数值分别为222s2.30msntaR22sd4.80msdttaRt(2)当22212/tntaaaa时,有223ntaa,即422232412RtRt得3213t此时刻的角位置为rad15.3423tθ(3)要使tnaa,则有422232412RtRtt＝0.55ｓ第二章牛顿定律T1-4：DACB2-14一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动,已知F＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在4t＝1时,质点位于x＝5.0m处,其速度v＝9m·ｓ-1．求质点（1）在任意时刻的速度和（2）位置．知识点：牛顿第二定律应用：已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度解（1）由牛顿第二定律有124Fatm由dvadt，有dd(124)datttv，得到2164ttCv。又由题目条件，t＝1ｓ时v＝9，代入上式中解得11C，则2641ttv。（2）由dxvdt及上面所求得的速度表达式，有2dvd(641)tttdtx得到32222xtttC又由题目条件，t＝1ｓ时x＝5，代入上式中解得22C，于是可...
