12专题01数和式的运算之绝对值与乘法公式一、知识点精讲（一）绝对值⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)aaaaaa⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)xaaaxa；||(0)xaaxa或xa(5)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.(6)两个数的差的绝对值的几何意义:|a-b|表示在数轴上,数a和数b之间的距离.二、典例精析【典例1】化简下列各式(1)|3x-2|;(2)|x+1|+|x-3|;【答案】见解析【答案】见解析【解析】232,()332223,()3xxxxx【解析】22,(1)134,(13)22,(3)xxxxxxx(3)244xx;(4)4244tt【答案】见解析【答案】见解析【解析】244xx=2,(2)22,(2)xxxxx【解析】4244tt=2222tt【典例2】解下列方程（1）11x（2）211x【解析】（1）11x111120xxxx或或（2）211x222211112020xxxxxx或或或【典例3】解下列不等式(1)232x12【答案】见解析【解析】232x15223212522xxx(2)13xx＞4．【答案】见解析【解法一】由01x，得1x；由30x，得3x；①若1x，不等式可变为(1)(3)4xx，即24x＞4，解得x＜0，又x＜1，∴x＜0；②若12x，不等式可变为(1)(3)4xx，即1＞4，∴不存在满足条件的x；③若3x，不等式可变为(1)(3)4xx，即24x＞4，解得x＞4．又x≥3，∴x＞4．综上所述，原不等式的解为x＜0，或x＞4．【解法二】如图1．1－1，1x表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．所以，不等式13xx＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4．由|AB|＝2，可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧．x＜0，或x＞4．【典例4】画出下列函数的图像(1)yx(2)22yxx12【答案】见解析【解析】（二）乘法公式（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2abaabb．（3）立方和公式3322()()ababaabb；（4）立方差公式3322()()ababaabb；（5）三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac；（6）两数和立方公式33223()33abaababb；（7）两数差立方公式33223()33abaababb【典例5】分解下列因式（1）31x【答案】见解析【解析】321(1)(1)xxxx（2）31x【答案】见解析【解析】321(1)(1)xxxx12【典例6】计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx【答案】见解析【解析】22336(1)(1)(1)(1)(1)(1)1xxxxxxxxx【典例7】已知：331,3xyxyxy求的值.【答案】见解析【解析】33222223()()32()1xyxyxyxxyyxyxxyyxy【典例8】已知：3331310,.xxxx求的值【答案】见解析【解析】3310xx322321111113()(1)()[()3]18xxxxxxxxxxxx【典例9】设332323,,2323xyxy求的值.【答案】见解析【解析】33222223232323,,14,1,()()23232323()[()3]14(143)2702xyxyxyxyxyxxyyxyxyxy三、对点精练1.下列叙述正确的是()A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a|>|b|,则a>bC.若a
