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专题01数和式的运算之绝对值与乘法公式(解析版)VIP免费

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12专题01数和式的运算之绝对值与乘法公式一、知识点精讲(一)绝对值⑴在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。⑵正数的绝对值是他本身,负数的绝对值是他的相反数,0的绝对值是0,即(0)0(0)(0)aaaaaa⑶两个负数比较大小,绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)xaaaxa;||(0)xaaxa或xa(5)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.(6)两个数的差的绝对值的几何意义:|a-b|表示在数轴上,数a和数b之间的距离.二、典例精析【典例1】化简下列各式(1)|3x-2|;(2)|x+1|+|x-3|;【答案】见解析【答案】见解析【解析】232,()332223,()3xxxxx【解析】22,(1)134,(13)22,(3)xxxxxxx(3)244xx;(4)4244tt【答案】见解析【答案】见解析【解析】244xx=2,(2)22,(2)xxxxx【解析】4244tt=2222tt【典例2】解下列方程(1)11x(2)211x【解析】(1)11x111120xxxx或或(2)211x222211112020xxxxxx或或或【典例3】解下列不等式(1)232x12【答案】见解析【解析】232x15223212522xxx(2)13xx>4.【答案】见解析【解法一】由01x,得1x;由30x,得3x;①若1x,不等式可变为(1)(3)4xx,即24x>4,解得x<0,又x<1,∴x<0;②若12x,不等式可变为(1)(3)4xx,即1>4,∴不存在满足条件的x;③若3x,不等式可变为(1)(3)4xx,即24x>4,解得x>4.又x≥3,∴x>4.综上所述,原不等式的解为x<0,或x>4.【解法二】如图1.1-1,1x表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|,即|PA|=|x-1|;|x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|,即|PB|=|x-3|.所以,不等式13xx>4的几何意义即为|PA|+|PB|>4.由|AB|=2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x<0,或x>4.【典例4】画出下列函数的图像(1)yx(2)22yxx12【答案】见解析【解析】(二)乘法公式(1)平方差公式22()()ababab;(2)完全平方公式222()2abaabb.(3)立方和公式3322()()ababaabb;(4)立方差公式3322()()ababaabb;(5)三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac;(6)两数和立方公式33223()33abaababb;(7)两数差立方公式33223()33abaababb【典例5】分解下列因式(1)31x【答案】见解析【解析】321(1)(1)xxxx(2)31x【答案】见解析【解析】321(1)(1)xxxx12【典例6】计算:22(1)(1)(1)(1)xxxxxx【答案】见解析【解析】22336(1)(1)(1)(1)(1)(1)1xxxxxxxxx【典例7】已知:331,3xyxyxy求的值.【答案】见解析【解析】33222223()()32()1xyxyxyxxyyxyxxyyxy【典例8】已知:3331310,.xxxx求的值【答案】见解析【解析】3310xx322321111113()(1)()[()3]18xxxxxxxxxxxx【典例9】设332323,,2323xyxy求的值.【答案】见解析【解析】33222223232323,,14,1,()()23232323()[()3]14(143)2702xyxyxyxyxyxxyyxyxyxy三、对点精练1.下列叙述正确的是()A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a|>|b|,则a>bC.若a

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