第1页（共29页）找规律习题一、填空题1．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒⋯，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n=20时，需要根小棒．2．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人．3．⋯用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要根小棒，154根小棒拼成的图形中含有个小正方体．4．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=．5．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需根小棒，摆n个三角形需根小棒．6．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒根；现在有46根小棒可以摆个正方形．7．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．第2页（共29页）8.下面一组图形中的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。9.按照下面的规律摆下去，图8应有（）个三角形。10.用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下趣，摆100个三角形需要（）根小棒。11.按照下面的方法拼下去（单位：厘米），第9个图的周长是（）厘米,第100个图形的周长是（）厘米。12.6.第3页（共29页）二、选择题（共4小题）1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20B．23C．26D．292．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．423．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8B．32C．364．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10⋯这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16⋯这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31第4页（共29页）12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为．13．对于一个多边形，定义一种“生长”操作（如图），将其中一边AB变成折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C、D、E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是．14．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．15．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人⋯像这样n张方桌拼起来可以坐人，坐68人需要张方桌．16．用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒根，摆n个正方形用小棒根．17．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是厘米．18．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，第5页（共29页）摆n个正方形需要根小棒．三、解答题（共12小题）19．探索规律．正方体个数123456⋯N⋯正方形个数6101418⋯62⋯20．怎样巧妙的计算连续偶数的和呢？通过下面的探索，你就会有新的发现．（1）摆两层一共有：1+2=3个摆三层一共有1+2+3=6个摆四层一共有个．摆五层一共有个．摆六层一共有个．⋯（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？．28．观察下图中由棱长是1厘米的小正方体摆成的立体图形，寻找规律并完成下表．摆成立体图形的序号①②③④⑤小正方体的总个数1827看不见小正方体的个数001第6页（共29页）看得见小正方体的个数182629．探寻规律．2×2的正方形图案（如图?），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．30．准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面...
