余数问题例1、例1甲乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲乙两数解答：甲÷乙=11⋯⋯32甲＋乙=1088乙：（1088-32）÷（11+1）=88甲：11x88＋32=1000练习1、有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？解答：被÷除=商⋯⋯余数1713被＋除＋商＋余=21131713除：（2113-13-17-13）÷（17+1）=115被：115x17＋13=1968例题2、1234567891011121314^19981999除以9的余数是多少？分析：复习9的整除特征：1、各个数位上数字之和是9的倍数，此数能被9整除任意9个连续自然数之和为9的倍数，因此任意连续9个自然数的数字和也是9的倍数，此题可9个自然数为一组，刚好是9的倍数，看余几个数，只用计算余下来的数除以9的余数即可。解答：1999÷9余1练习2、1234567891011121314⋯⋯20132014除以9的余数是多少？分析：任意连续9个自然数的数字和也是9的倍数，此题可9个自然数为一组，刚好是9的倍数，看余几个数，只用计算余下来的数除以9的余数即可。解答：2014÷9余7例题3、将自然数1—50从左至右依次排列成一个91位数，求这个数被11除的余数？分析：复习被11整除数的特征：奇位上数字之和和偶位上数字之和的差是11的倍数。该题需要找规律，把这串数罗列出来：123456789101112⋯⋯⋯⋯4041424344454647484950奇位和：1+3+5+7+9+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×4=205偶位和：2+4+6+8+（1+2+3+4）×10+5=125（205-125）÷11余3练习3、（16755+28696）÷11的余数是几？余数具有可加性特征，因为数比较大，所以可以分开求出除以11的余数，然后将余数相加再除以11即可解答：16755÷11余228696÷11余3（2+3）÷11余5例题4、（1）(16755x28696)÷4的余数是几？（2）71427和19的积被7除，余数是几？分析:利用余数的可乘性，只用分别计算16755和28696除以4的余数，再将余数相乘。判断两个数除以4的余数只用看末2位。【解答】：16755÷4余328696÷4余0（3×0）÷3余0（2）71427÷7余619÷7余5（6×5）÷7余2练习4、（12345×23456+34567×45678+56789）÷9的余数是？解答：12345÷9余623456÷9余234567÷9余745678÷9余356789÷9余8（6×2+7×3+8）÷9余5例题5、2012的2012次方除以5的余数是多少？【分析】：本题用余数的可乘性找规律可求解，2012的2012次方相当于2的2012次方，每一次算出的余数×2再除以5的余数即为下一次的余数【解答】：2012÷5余2次方123456⋯余数243124⋯4个一组2012÷4余0，答案为1。练习5、1997的100次方除以7，余数是几？解答：1997÷7余23个一组，余数分别为2、4、1100÷3余1，答案为2。例题6、有一串数，第一个是2，第二个是3，从第三个数起每一个数都等于它前面两个数之和，请问第1994个数被7除的余数是？【解答】：个数：1234567891011121314151617181920⋯数：2358132134余数：2351606654261011235⋯16个一组1994÷16余10，答案为4。练习6、有一串数1,2,4,7,11,16,22,29⋯⋯这串数的组成规律是第2个数比第一个数多1，第3个数比第2个数多2，以此类推，这串数左起第1992个数除以5的余数是多少？解答：找规律余数分别为1、2、4、2、1、1、2、4⋯5个一组，1992÷5余2，答案为2。例题7、例11234567891011121314⋯⋯20152016除以9的余数是多少？1234567891011121314⋯⋯20152016→(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+⋯⋯+2015+2016)→［(1+2016)×2016÷2］→2017×1008→2017×0→0所以余数为0练习7、1234567891011121314⋯⋯9991000除以9的余数是多少？1234567891011121314⋯⋯9991000→(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+⋯⋯+999+1000)→［(1+1000)×1000÷2］→1001×500→2×5→1所以余数为1例题8、将1、2、3、4......依次写下去组成一个数：123456789101112......，如果写到某个自然数时，所组成的多位数恰好第一次能被72整除，这个自然数是？123456789101112......→(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+⋯⋯+k)→(1+k)×k÷2(mod9)所以当k＝8，9，17，18，26，27⋯⋯时可以被9整除由于原式可以被8整除，所以k是偶数k＝8末三位678不能被8整除k＝18末三位718不能被8整除k＝26末三位526不能被8整除k＝36末三位536可以被8整除所以答案为36例题9、有一个...
