向量易错题带规范标准答案VIP免费

-/1．在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2APPMuuuruuuur,则()PAPBPCuuuruuuruuur等于A、49B、43C、43D、492．已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A、77(,)93B、77(,)39C、77(,)39D、77(,)933．已知||8ABuuuur，||5ACuuur，则||BCuuur的取值范围是（）A、]8,3[B、（3，8）C、]13,3[D、（3，13）4．设向量),(),,(2211yxbyxa，则2121yyxx是ba//的（）条件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要5．下列命题：①422||)()(aaa②bcacba)()(③|a·b|=|a|·|b|④若a∥bb,∥,c则a∥c⑤a∥b，则存在唯一实数λ，使ab⑥若cbca，且c≠o，则ba⑦设21,ee是平面内两向量，则对于平面内任何一向量a，都存在唯一一组实数x、y，使21eyexa成立。⑧若|a+b|=|a－b|则a·b=0。⑨a·b=0，则a=0或b=0真命题个数为（）A、1B、2C、3D、3个以上6．和ar=(3,－4)平行的单位向量是_________；7．已知向量||||abpabrrurrr，其中ar、br均为非零向量，则||pur的取值范围是.8．若向量a=xx2,，b=2,3x，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围是______.9．在四边形ABCD中，ABuuur=DCuuur=（1，1），3BABCBDBABCBDuuuruuuruuuruuuruuuruuur，则四边形ABCD的面积是-/10．△ABC中，已知0ACAB，0ABBC，0CACB，判断△ABC的形状为_______.11．向量a、b都是非零向量，且向量3a+b与7ab垂直，4ab与7ab垂直，求a与b的夹角．12．)2,(),,0(),0,1(),sin,cos1(),sin,cos1(cba，a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，且2sin,321求的值.13．设两个向量e1，e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与e2的夹角为3.若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围．14．四边形ABCD中，AB＝ａ，BC＝ｂ，CD＝с，DA＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?15．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值.16．已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.17．已知a是以点A(3,-1)为起点，且与向量b=(-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是多少？18．已知P1(3,2)，P2（8，3），若点P在直线P1P2上，且满足|P1P|=2|PP2|，求点P的坐标。19．在边长为1的正三角形ABC中，求ABBCBCCACAABuuuruuuruuuruuuruuuruuurggg的值．20．已知同一平面上的向量a、b、c两两所成的角相等，并且1||a，2||b，3||c，求向量cba的长度。-/参考答案1．A【解析】【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为D由2APPMuuuruuuur知,p为ABC的重心,根据向量的加法,2PBPCPMuuuruuuruuuur，则()APPBPCuuuruuuruuur=2142=2cos021339APPMAPPMuuuruuuuruuuruuuur。【正解】()APPBPCuuuruuuruuur=2142=2cos021339APPMAPPMuuuruuuuruuuruuuur，()PAPBPCuuuruuuruuur()APPBPCuuuruuuruuur49，故选A。2．D【解析】【错解分析】由于混淆向量平行与垂直的条件，即非0向量1221//0abxyxyrr，12120abxxyyrr，而不能求得答案。【正解】不妨设(,)Cmnur，则1,2,(3,1)acmnabrrrr，对于//cabrrr，则有3(1)2(2)mn；又cabrrr，则有30mn，则有77,93mn，故选D。【点评】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．3．C【解析】【错解分析】对题意的理解有误，题设条件并没有给出A、B、C三点不能共线，因此它们可以共线。当A、B、C共线时，△ABC不存在，错选D。【正解】因为向量减法满足三角形法则，作出8|AB|，5|AC|，ABACBC。（1）当△ABC存在，即A、B、C三点不共线时，13|BC|3；（2）当AC与AB同向共线时，3|BC|；当AC与AB反向共线时，13|BC|。∴]13,3[|BC|，故选C。4．C【解析】【错解分析】ba//01221yxyx2121yyxx，此式是否成立，未考虑，选A。-/【正解】若2121yyxx则bayxyx//,01221，若ba//，有可能2x或2y为0，故选C。5．B【解析】【错解分析】共线向量、...