上海嘉定区2019-2020学年高二第一学期期末考试考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必在答题纸上进行，写在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、学号等在答题纸密封线内相应位置填写清楚；3.本试卷共21道试题，满分150分，考试时间90分钟。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果：1.已知直线1yx，则其倾斜角为____________。2.方程组437356xyxy的增广矩阵为__________________。3.若向量12ar，和2,btr平行，则实数t的值为___________。4.21limnnn___________。5.直线10xy与直线30xy的夹角大小等于___________。6.在平面直角坐标系中，圆的方程为222610xyxy，该圆的周长为__________。7.在平面直坐标系中，O为原点，点A（4,-2），点P满足OP=-3PA，则点P的坐标为_______。8.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B1，若B1F2=F1F2=4，则该椭圆的标准方程为___________。9.若向量ar和br都是单位向量，并且夹角大小为3，则以ar和br为邻边的平行四边形的较长的对角线的长度为____________。10.已知圆224xy，过点P（3，3）作该圆的切线，则切线的斜率为_____________。11.已知椭圆22143xy，.椭图上动点P到左焦点的距离的最小值为_________。12.平面直角坐标系中，过点P（0,4）作直线，使得点Q1（0,3）、Q2（4,4）、Q3（2,2）在直线l两侧，且两侧的点Q（i=1,2,3）到直线l的距离和相等（如果一侧只有一点，其到直线l的距离就视为距离和），则直线l的法向量为（只要写出一个）_______________。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得5分，否则一律得零分13.已知过定点（4,5）的直线的一个方向向量是d=（2,-3），则直线l的点方向式方程可以为——（）（A）3425xy（B）4523xy（C）34250xy（D）4532xy14.列向量12aa与21bb平行是二元一次为方程组11222axbycaxbyc无解的（）（A）充分非必要条件（B）必要充分条件（C）充要条件（D）非充分且非必要条件15.行列式21453202k中元素0的代数余子式的值为2，则实数k的值为（）（A）2（B）1（C）1或0（D）2或0已知椭圆22221(0)xyabab，其上顶点为B，右顶点为A,O为原点，点P在椭圆上运动，若OPOAOBuuuruuuruuur，则下列判断错误的是（）（A）λ和β不可能相等（B）λ+β可能为零（C）λ-β可能为正数也可能为负数（D）λ·β可能为零三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）已知向量ar、br的夹角为2,||1,||23abrr.（1）求ar·br的值（2）若2abrr和tabrr垂直，求实数的值.18.（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）如图，矩形ABCD的两条对角线和交于M（3,0），AB边所在直线的方程为370xy，点E（0,1）在BC边所在直线上.（1）求AD边所在的直线方程（2）求点A的坐标以及矩形ABCD外圆的方程.19.（本题满分14分，第一小题4分，第二小题10分）如图，内接于圆O1的正方形A1B1C1D1边长为1，圆O2内切于正方形A1B1C1D1，正方形A2B2C2D2内接于圆O2，···，正方形AmBmCmDm内按于圆Om，圆On+1内切于正方形AmBmCmDm，正方形An+1Bn+1Cn+1Dn+1内接于圆On+1，由此无穷个步骤进行下去记圆On的面积记作an，记正方形AmBmCmDm的面积记作bn.（1）求a1、a2、b1、b2的值（2）记na的所有项和为S，nb的所有项和为H，求SH的值.20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）平面直角坐标系中，圆O方程为221xy，点A（2,0），直线l过点A（1）如图1，直线的斜率为12，直线l交圆O于B、C不同两点，求弦BC的长度；（2）动点P在圆O上作圆周运动，线段AP的中点为点M，求点M的轨迹方程；（3）在（1）中，如图2，过点A作直线m，交圆O于D、E不同两点，证明：||||||||ABACADAE.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如图，已知椭圆222:1(0)yCxbb，直线:(0)lykxmkm，直线l与椭圆C交于不同的两点P、Q，点R和点P关于y轴对称，直线RQ与y轴交于点N(0,n).（1）若点0,3是椭圆C的一个焦点，求该椭圆的长轴的长度；（2）若2,(1,0)bP，且32NRPQuuuruuur，求k的值；（3）若m=1，求证：n为定值.
