浦东新区高三三模数学试卷一.填空题1.已知集合{1,0,}Aa，{|122}xBx，若ABI，则实数a的取值范围是2.若一组数据：21，19，x，20，18的平均数为20，则该组数据的方差为3.椭圆222125xyb（0b）与双曲线2218xy有公共的焦点，则b4.函数22yxx（12x）的反函数是5.函数2||1()(2)1xxfxxx，如果方程()fxb有四个不同的实数解1x、2x、3x、4x，则1234xxxx6.已知23230123(3)(3)(3)(3)nnnxxxxaaxaxaxax（*nN），且012nnAaaaa，则lim4nnnA7.若△ABC的内角满足sin2sin2sinABC，则cosC的最小值是8.对任意实数x、y，定义运算xy为xyaxbycxy，其中a、b、c为常数，等式右端中的运算是通常的实数加法、乘法运算，现已知123，234，并且有一个非零实数d，使得对于任意实数都有xdx，则d9.在平面直角坐标系xOy中，点集{(,)|(|||2|4)(|2|||4)0}Kxyxyxy所对应的平面区域的面积为10.设复数z满足||1z，使得关于x的方程2220zxzx有实根，则这样的复数z的和为11.已知函数231()sinsin222xfxx（0），xR，若()fx在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是12.在平面直角坐标系xOy中，点集{(,)|,{1,0,1}}Qxyxy，在Q中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为二.选择题13.已知,xyR，则“xy”是“1xy”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要14.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器的表面积最小值为（）A.44B.43C.42D.4115.在平面直角坐标系中，定义11nnnnnnxxyyxy（*nN）为点(,)nnnPxy到点111(,)nnnPxy的变换，我们把它称为点变换，已知1(1,0)P，222(,)Pxy，333(,)Pxy，是经过点变换得到一组无穷点列，设112nnnnnaPPPPuuuuuruuuuuuur，则满足不等式122020naaa最小正整数n的值为（）A.9B.10C.11D.1216.数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线22322:()16Cxyxy为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）（1）方程22322()16xyxy（0xy），表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2；（3）曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4；（3）曲线C上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）；A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）三.解答题17.直三棱柱111ABCABC中，底面ABC为等腰直角三角形，ABAC，2ABAC，14AA，M是侧棱1CC上一点，设MCh.（1）若1BMAC，求h的值；（2）若2h，求直线1BA与平面ABM所成的角.18.方舱医院的启用在本次武汉抗击新冠疫情的关键时刻起到了至关重要的作用，图1为某方舱医院的平面设计图，其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，图2中所示多边形ABCDEFGH，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴80AFBE米，两根竖轴60CHDG米，记整个方舱医院的外围隔离线（图2实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为L，CH与AF、BE的交点为M、N，DG与AF、BE的交点为P、Q，CBN（02）.（1）若6，且两根横轴之间的距离30ABEF米，求外围隔离线总长度L；（2）由于疫情需要，外围隔离线总长度L不超过240米，当整个方舱医院（多边形ABCDEFGH的面积）最大时，给出此设计方案中的大小与BC的长度.19.已知曲线22:136xyC，Q为曲线C上一动点，过Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是1P和2P.（1）当Q运动到(3,23)时，求12QPQPuuuruuur的值；（2）设直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于M、N两点，与x轴正半轴交于T点，与y轴交于S点，若SMMTuuuruuur，SNNTuuruuur，且1，求证T为定点.20.已知数列{}na满足：10a，221nnaa，2121nnaan，*nN.（1）求4a、5a、6a、7a的值；（2）设212nnnab，212333nnnSbbb，试求2020S；（3）比较2017a、2018a、2019a、2020a的大小关系.21.已知x为实数，用[]x表示不超过x的最大整数，例如[1.2]1，[1.2]2，[1]1，对于函数()fx，若存在mR，mZ，使得()([])fmfm，则称函数()fx是“函...
