第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页高三诊断性测试数学（理）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩∁UB=A．B．C．D．2．复数=A．2B．-2C．2D．-23．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A.12B．12C.12D．2√334.若α∈(0,π2)，且，则A.1B．√33C.√36D．√35.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+(y−4)2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A．5B．8C．√5+2D．√17−16．已知:命题p：“a=1是x>0,x+ax≥2的充分必要条件”；命题q：“∃x0∈R,x02+x0−2>0”.则下列命题正确的是A．命题“p∧q”是真命题B．命题“（┐p）∧q”是真命题C．命题“p∧（┐q）”是真命题D．命题“（┐p）∧（┐q）”是真命题y=xyxCBAO第2页共8页第1页共8页3504004505005506006500.0010.0020.0030.004a频率/组距总成绩(分)S开始2,0Sk2012k否是11SS编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出A.100人B.90人C.65人D.50人8．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为A.B.4C.D.69．如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线y=√x经过点．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是A．512B．12C．23D．3410．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是A．36B．32C．24D．2011．函数y=ln|x|x的图象大致是12.在ΔABC中，D为BC的中点，若∠A=120∘，⃗AB⋅⃗AC=−1，则|⃗AD|的最小值是A.√33B．34C.23D．√22二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13．执行如图的程序框图，那么输出的值是14．已知cosπ3=12BS第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页cosπ5cos2π5=14根据以上等式，可猜想出的一般结论是15．若变量x,y满足约束条件，则的最大值是16.若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（1）求角A的大小；（2）求的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(1)求{an}的通项公式；（2）令bn=1an2−1(n∈N¿),记数列{bn}的前n项和为Tn,求证：Tn<14.19．（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.20．（本题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.2sin(2)sin(2)sin.aAbcBcbCsinsinBC第4页共8页第3页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤...
