教学设计案例（教案）——————二次函数的图象与性质复习（一）一、教学目的：掌握二次函数的图象与性质，掌握一元二次方程的求根公式和根与系数的关系。理解二次函数与对应的一元二次方程、一元二次不等式之间的关系。二、教学重点：二次函数的图象与性质，二次函数与对应的一元二次方程、一元二次不等式之间的关系。三、教学难点：灵活运用二次函数的图象与性质去解决实际问题。四、教学关键：正确理解并熟练掌握二次函数的图象与性质。五、教学过程：（一）、设置问题情景问题：已知二次函数f(x)满足关系式f(－2+x)=f(－2－x),f(x)中有唯一的自变量与其对应函数值相等，且f(x)的图象截x轴得线段长为4。求二次函数的解析式。（二）、回忆探索二次函数的图象和性质（详见学案）二次函数的形式一般式：y=ax+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-m)+n(a0)两点式：y=a(x-x)(x-x)(a0)图象a>0Δ>0xΔ=0Δ<0a<0Δ>0Δ=01Δ<0性质定义域值域a>0a<0开口方向与最值、极值a>0a<0对称轴顶点坐标单调性a>0a<0奇偶性周期性纵截距横截距Δ>0Δ=0Δ<0截x轴所得线段长度Δ>0Δ=02Δ<0思考：1、当Δ>0时，抛物线的对称轴、横截距、截x轴所得线段的长度三者之间的关系如何？2、二次函数的图象与性质，二次函数与对应的一元二次方程、一元二次不等式之间的关系如何？（三）、引导学生思考解决问题思路1：设二次函数为f(x)=ax+bx+c(a0),由f(－2+x)=f(－2－x)知－=－2-----①又由题意知ax+bx+c=x即ax+（b－1）x+c=0有唯一解，所以=(b－1)－4ac=0-----②又=即-----------------------③由①②③解得a=,b=1,c=0.所以f(x)=.思路2：设二次函数为f(x)=a(x-m)+n(a0),则由f(－2+x)=f(－2－x)知m=－2------①由f(x)的图象截x轴得线段长为4知f(x)的图象经过点（0，0），得am+n=0--------②由①②知n=－4a,所以f(x)=a(x+2)－4a，又由题意知f(x)=x即ax+(4a－1)x=0有唯一实数解，所以a=,所以f(x)=.思路3：设二次函数为f(x)=a(x－x)(x－x)(a0)不妨设xx.由f(－2+x)=f(－2－x)知-------①,由f(x)的图象截x轴得线段长为4知x=4----②,由①②可得x=－4，x=0,f(x)=ax+4ax,又由题意知f(x)=x即ax+(4a－1)x=0有唯一实数解，(4a－1)=0,a=,f(x)=.（四）、反思小结正确理解二次函数的三种形式之间的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是顺利解决有关二次函数问题的关键。（五）、巩固练习设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2－x),且f(x)=0的两根平方和为10，图象经过点（0，3），求f(x).（六）、布置作业31、熟练掌握二次函数的图象与性质2、二次函数的图象与性质，二次函数与对应的一元二次方程、一元二次不等式之间的关系如何？3、列举出你遇见过的关于二次函数的问题，并思考怎样解决这些问题。（七）、板书设计课题：二次函数的图象与性质问题知识点：二次函数的图象与性质（一）问题解决的思路：思路1：设二次函数的一般式思路2：设二次函数的顶点式思路3：设二次函数的两根式反思小结作业4
