同步书·数学(必修5-第三章)一元二次不等式及其解法的应用第4课时导学固思...1.熟悉简单的一元高次不等式和分式不等式的解法.2.理解一元二次方程根的分布问题.3.会用一元二次不等式解决实际问题.导学固思...上一课时我们共同学习了一元二次不等式的解法,并能解简单的一元二次不等式,一元二次不等式及其解法是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究一元二次不等式及其解法的应用.导学固思...问题1简单的一元高次不等式和分式不等式的解法一元高次不等式f(x)>0用(或称数轴穿根法,根轴法,区间法)求解,其步骤是:穿针引线法(1)将f(x)最高次项的系数化为数;(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或者若干个之积;(3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从依次穿过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过);正二次不可分解因式右上方导学固思...问题2(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出.由上归纳出重要步骤:①化标(化成标准形式);②找根;③标根;④串根(奇透偶不透).不等式的解集分式不等式:先整理成标准型f(x)g(x)>0(<0)或f(x)g(x)≥0(≤0),再化成整式不等式来解.(1)f(x)g(x)>0⇔f(x)·g(x)>0.(2)f(x)g(x)<0⇔f(x)·g(x)<0.(3)f(x)g(x)≥0⇔൜f(x)·g(x)≥0,g(x)≠0.(4)f(x)g(x)≤0⇔൜f(x)·g(x)≤0,g(x)≠0.导学固思...问题3一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布问题:记f(x)=ax2+bx+c,其根的情况、图象情况、不等式的三者关系如下:导学固思...导学固思...用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为:(1)理解题意,搞清之间的关系;(2)建立相应的,把实际问题抽象为数学中的问题;(3)解这个一元二次不等式;(4)回归,将数学结论还原为实际问题的结果.问题4量与量不等关系一元二次不等式实际问题导学固思...已知集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0}且B⊆A,则a的取值范围是().不等式𝑥-3𝑥-1≥0的解集是().A.൛𝑥|𝑥≤1或𝑥≥3ൟB.൛𝑥|𝑥<1或𝑥≥3ൟC.൛𝑥|1<𝑥≤3ൟD.൛𝑥|1≤𝑥≤3ൟ1B2A【解析】 x-3x-1≥0⇔∴ቊ(x-3)(x-1)≥0,x-1≠0,∴原不等式的解集为൛x|x<1或x≥3ൟ.A.a≤1B.1
2D.a≤2【解析】由题意得A={x|x<1或x>2},B={x|x0,Δ=a2-4a≤0,解得00的解集为R,求实数m的取值范围.【解析】 x2-8x+20>0恒成立,∴x2+2(m+1)x+4>0需恒成立.∴Δ=4(m+1)2-16<0,即m2+2m-3<0.解得-30,令y=(x-1)(x-3)(x+12),则y=0的根为1,3,-12,将其分别标在数轴上,如图所示.∴不等式的解集是{x|-123}.导学固思...分式不等式的解法解下列分式不等式:(1)x2+2x3-x≥0;(2)a(x-1)x-2>1(a≠1且a为常数).【解析】(1)原不等式⇔ቊ(x2+2x)(3-x)≥03-x≠0⇔ቊx(x+2)(x-3)≤0,x-3≠0,把各因式的根在数轴上标出.∴原不等式的解集为{x|x≤-2或0≤x<3}.导学固思...(2)原不等式等价于(a-1)x-(a-2)x-2>0, a≠1,∴上式等价于(a-1)(x-a-2a-1)x-2>0(*).当a>1时,(*)式等价于x-a-2a-1x-2>0, a-2a-1=1-1a-1<1,∴x2;当a<1时,(*)式等价于x-a-2a-1x-2<0,由2-a-2a-1=aa-1知:当02,∴21时,原不等式的解集为(-∞,a-2a-1)∪(2,+∞).导学固思...一元二次不等式的实际应用一个服装厂生产风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x件的成本R=500+30x(元).(1)该厂月产量多大时,月利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?【解析】(1)由题意知,月利润y=px-R,即y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500,由月利润不少于...
