含有绝对值的不等式VIP免费

数学基础模块上册2.2.4含有绝对值的不等式【教学目标】1.理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式．|x|≤a－a≤x≤a；|x|≥ax≤－a或x≥a（a＞0）．3.通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．【教学重点】含有绝对值的不等式的解法．【教学难点】理解绝对值的几何意义．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足|x|＞3的x表示出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入1.不等式的基本性质有哪些？2.|a|＝教师用课件展示问题，学生回答．以提问形式复习旧知识，引出新问题．新课一、|a|的几何意义数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．例如，|－3|＝3，|3|＝3．学生结合数轴，理解|a|的几何意义．类比旧知识，教师提出新问题，学生解答．逐步帮助48x03-3第二章不等式新课二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义问题1（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x|＞3，|x|＜3的几何意义，你能写出其解集吗？结论：|x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜a}．|x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|a＜x＜a}．三、解含有绝对值的不等式练习1解下列不等式（1）|x|＜5；（2）|x|－3＞0；（3）3|x|＞12．例1解不等式|2x－3|＜5解由|2x3|＜5，得－5＜2x－3＜5，不等式各边都加3，得对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和3的点；（2）|x|＞3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是﹛x|x＞3或x＜3﹜；|x|＜3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是{x|3＜x＜3﹜．师：试归纳写出|x|＞a，|x|＜a（a＞0）的几何意义及解集．学生结合数轴进行讨论，作出回答．学生练习，教师巡视指导．教师分析时．可采用整体代换的学生推出解含绝对值不等式的方法．通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．通过练习，使学生进一步掌握|x|＞a与|x|＜a两类不等式的解法．49数学基础模块上册新课新课－2＜2x＜8，，不等式各边都除以2，得－1＜x＜4．所以原不等式解集为{x|1＜x＜4}．例2解不等式|2x－3|≥5．解由|2x－3|≥5得2x－3≤－5或2x－3≥5，分别解之，得x≤－1或x≥4，所以原不等式解集为{x|x≤－1或x≥4}．四、含有绝对值的不等式的解法总结|ax＋b|＜c(c＞0)的解法是先化不等式组c＜ax＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．|ax＋b|＞c（c＞0）的解法是先化不等式组ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．练习2解下列不等式（1）|x＋5|≤7；（2）|5x－3|＞2．思想：设z＝2x－3，则由|z|＜5，可得－5＜z＜5，所以－5＜2x－3＜5，然后求解．师：在解|ax＋b|＞c与|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式的时候，一定要注意a的正负．当a为负数时，可先把a化成正数再求解．让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作．通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤．通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法．50第二章不等式小结(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业必做题：P50，A组第2题，选做题：B组第1题．51