第三讲：指数函数、对数函数【例1】⑴已知函数满足：当时，；当<时，，则．⑵求函数的定义域、值域及其单调区间.⑶设函数若，则实数的取值范围是．⑷设>且，函数有最大值，则不等式>的解集为．【例2】已知定义域为的函数是奇函数.⑴求的值；⑵若对任意的，不等式<恒成立，求的取值范围．【例3】已知函数及⑴解方程：；⑵解关于的不等式：；【例4】已知函数是偶函数.⑴求；⑵若函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围；⑶设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．【课堂演练】1．在上为减函数，则．2.已知函数，当其值域为时，则的取值范围是．3.已知函数,且关于的方程有且只有一个实根,则实数的范围是.4.设则满足的的取值范围是．5.已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为,则.6．设>且，函数有最大值，求函数的单调减区间为．7．已知函数,（1）求的值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）用定义判断函数的单调性；（4）解不等式8．为何值时，方程有解？只有一解？第三讲：指数函数、对数函数【例1】⑴已知函数满足：当时，；当<时，，则．⑵求函数的定义域、值域及其单调区间.⑶设函数若，则实数的取值范围是．由；⑷设>且，函数有最大值，则不等式>的解集为．【例2】已知定义域为的函数是奇函数.⑴求的值；⑵若对任意的，不等式<恒成立，求的取值范围．解：⑴；⑵为奇函数且为减函数，，解得．【例3】已知函数及⑴解方程：；⑵解关于的不等式：；⑶设是图象上的两点，求证：．解：⑴；⑵．．．不等式可化为．．不等式的解集为．⑶证明：．，．时，的定义域为；时，的定义域为．当时，，．．．，即．同理可证，当时，也有．综上所述：，即．．【例4】已知函数是偶函数.⑴求；⑵若函数的图象与直线没有公共点，求实数的取值范围；⑶设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．解：⑴；⑵由⑴知，，即方程无解．令，则函数的图象与直线无交点．，易知在上是单调减函数，，．．⑶由题意知，方程有且只有一个实数根．令，则关于的方程有且只有一个正根．若，则，不合题意，舍去；若，则方程的两根异号，或方程有两相等正根，则，但，不合题意，舍去．而，方程有两根异号，综上所述，．【课堂演练】1．在上为减函数，则．2.已知函数的定义域为，当其值域为时，则的最大值是．3.已知函数,且关于的方程有且只有一个实根,则实数的范围是.4.设则满足的的取值范围是．5.已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为,则.6．设>且，函数有最大值，求函数的单调减区间为．7．已知函数,（1）求的值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）用定义判断函数的单调性；（4）解不等式8．为何值时，方程有解？只有一解？问题转化为在上有解，得当时只有一解1.设集合，，则.2．已知函数．若在区间上是减函数，则实数的取值范围是．
