知识点及例题知识点一：勾股定理假如直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理
（2）勾股定理只合用于直角三角形，而不合用于锐角三角形和钝角三角
（3）理解勾股定理的某些变式：c2=a2+b2,a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab知识点二：用面积证明勾股定理措施一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形
图（1）中，因此
措施二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形
图（2）中，因此
措施三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相似的正方形
在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,因此，甲的面积=乙和丙的面积和，即：
措施四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形
知识点三：勾股定理的作用1．已知直角三角形的两条边长求第三边；2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系；3．用于证明平方关系的问题；4．运用勾股定理，作出长为的线段
在理解的基础上熟悉下列勾股数满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形
熟悉下列勾股数，对解题是会有协助的：①3、4、55②、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．假如(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形
经典例题透析类型一：勾股定理的直接使用方法1、在RtABC△中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=4
