等腰三角形的判定【学习目标】1．理解和掌握等腰三角形的判定方法．2．利用等腰三角形的判定方法证明相关问题，辅助以尺规作图为手段作等腰三角形．【学习重点】等腰三角形判定的运用，利用尺规作图作等腰三角形．【学习难点】等腰三角形判定的应用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：全等三角形的判定是等腰三角形有关判定的一个重要的基础．情景导入生成问题旧知回顾：1．等腰三角形的性质．性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．2．等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数是80、20°或50°、50°．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，(1)若AD平分∠BAC，那么BD＝CD，AD⊥BC．(2)若BD＝CD，那么∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．(3)若AD⊥BC，那么∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．自学互研生成能力(一)自主操作并思考1．用直尺和量角器画△ABC，使∠B＝∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？答：AB＝AC.2．猜想(教材P77思考)：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角亦相等；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？你能验证吗？答：相等，能．验证过程如下：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.证明：作△ABC边上的高AD. AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∠B＝∠C.∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB＝AC.归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：“等角对等边”)．(二)合作探究(2015·杭州中考)在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC.并请直接写出图中其他相等的线段．证明： AE＝AF，AB＝AC，∠A＝∠A，△ABF≌△ACE(SAS)．∴∠ABF＝∠ACE.又 AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC其他相等的线段：BF＝CE，PE＝PF，BE＝CF.练习：1．在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝70°，则有(C)A．AB＝ACB．AC＝BCC．AB＝BCD．AB＝AC＝BC2．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于3cm．知识链接：垂直平分线的作法．展示目标：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.阅读教材P78例3，完成下面的内容：例3的作法是：①作线段AB，使AB＝a；②作AB的垂直平分线MN，交AB于D；③过D点向AB的任意一个方向在垂直平分线上取一点C，使CD＝h；④连接AC、BC，所得到的三角形就是要求作的等腰三角形．参照例3的作法完成下面的例题：例：尺规作图，已知线段a，画一个底边长为a，底边上的高也为a的等腰三角形．(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹)解：已知：线段a；求作：△ABC，且AB＝AC，BC＝a，BC边上的高AD＝a.(如图)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一等腰三角形的判定方法知识模块二尺规作图手段作等腰三角形检测反馈达成目标1．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°.并说明图中有哪些等腰三角形．∠1＝72°，∠2＝36°，图中的等腰三角形有：△ABD、△ABC、△BCD．第1题图第2题图2．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，条件①③或②③可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)．3．如图，△ABC中，A...
