线段的垂直平分线的性质一、新课导入1、线段是轴对称图形吗？如果是它有几条对称轴？2、线段的垂直平分线是线段的对称轴吗？线段的垂直平分线上的点与线段的两端点之间有什么关系？二、学习目标1、掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理；2、利用线段的垂直平分线的性质定理和逆定理解决。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，理解线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等。问题探究、(1)、下图中的树叶是一个轴对称图形，把树叶沿对称轴MN折叠后，MA、MB重合吗，MA、MB的数量关系如何？NA、NB呢？①直线ＭＮ是线段ＡＢ有什么关系？②猜测：直线ＭＮ上的点到Ａ、Ｂ两点的距离有什么关系？(2)、直线MN是线段AB的垂直平分线，PA和PB的大小关系如何？和的大小关系如何？结论：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。检测练习一、1、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；2、如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，则l⊥AB，AC=BC，PA=PB。3、如下图所示，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，AB=3，则AC=3.4、已知：如图，直线MN⊥线段AB，垂足为C，且AC=CB.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB于点C（已知），∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定义）．在△PAC和△PBC中，AC=BC（已知），∠PCA=∠PCB（已证），PC=PC（公共边）∴△PAC≌△PBC（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.5、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD，∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；问题探究：(3)已知：如图，PA=PB求证：P在AB的垂直平分线上证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ，则∠PCA=∠PCB=90°，在Rt△PCA与Rt△PCB中，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL公理）∴AC=BC，∴P在AB的垂直平分线上结论：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.检测练习二6、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（B）.A.4B.2C.3D.7、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（B）cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.6研读三、线段的垂直平分线上的点与线段两端点的距离有什么关系？到线段两端点距离相等的所有的点组成的图形与线段有什么关系？结论：线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的所有的点的集合。研读四：用尺规作图法作线段AB的垂直平分线已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.解：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点，（2）连接CD，CD就是线段AB的垂直平分线.检测练习三、8、已知：如图，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（１）PA=PB=PC，（２）点P在边AC的垂直平分线上解：(1)∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∴PA=PB=PC；(2)∵PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上。9、有A，B，C三个居民小区，现准备要建一所超市，要求超市到三个居民小区的距离相等，请你确定超市的位置.解：如下图所示，连接AC，作AC的垂直平分线，连接BC，作BC的垂直平分线，(2)两条垂直平分线的交点就是超市的位置.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.
