八年级数学上第三章全等三角形学习资料：第三讲：直角三角形和作三角形月日姓名班级一，学习目标和要求：1，理解和掌握直角三角形的性质和判定定理和方法；2，能灵活运用直角三角形的性质和定理解决相关的问题，非常熟悉直角三角形的性质和相关知识；3，能用3种方法判定直角三角形，判定直角三角形的全等，灵活运用勾股定理；4，能根据题目条件作出相应的三角形，提高一定的作图能力，不要求写出做法，但作图可能出现在期末考试中；二，学习方法指导：1，重点掌握直角三角形的性质和定理，以及其逆定理；每一个定理都要跟相关的图形练习起来，由图来联想定理，由定理联系图形，也就是数学上常说的数形结合；2，因为几何题就是图形认识和操作，所以不管怎么样的几何题，在开始学习几何的时候，尽最大可能的画出图形，并学会自己从图形中找规律，那样学习就会快点；同时一定要注意培养自己的联系能力，由一个图形要能联想到很多相类似的图形，并慢慢地学会做辅助线；3，多动手练习，多做题，多作图。三，主要内容和知识点：1，本讲主要内容有两个：直角三角形的性质和定理，以及逆定理；三角形的作法；重点在直角三角形的性质和定理上，在中考中经常会出现，并且直角三角形的性质和定理是经常用到的知识，与很多知识都有联系，常常出现在综合性的问题当中，是每个人都必须掌握好的知识，请注意重视它；2，直角三角形的性质及判定定理：①直角三角形的两锐角互余。反过来讲就是直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形就是直角三角形；②直角三角形的性质定理1：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；反过来讲也是直角三角形的一个判定定理：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；③直角三角形的性质定理2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；反过来讲也是直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°；④勾股定理（这是直角三角形中最重要也是最常用的一个性质定理）：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方，a²+b²=c²；（这个定理反应了直角三角形三边的关系，它不仅可以用来判定是不是直角三角形，还可以根据其中的两边的大小来求出第三边的大小）反过来讲就是直角三角形的判定定理了：如果三角形的三边a,b,c有下面的关系：a²+b²=c²，那么这个三角EDCBA图1形就是直角三角形；3，辅助定理：①角平分线定理：角平分线上任意一点到角两边的距离相等；反过来讲也是个定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；②线段的垂直平分线定理：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；反过来讲也是定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；③三角形内角和等于360°；④等腰三角形底边上三线合一（高、中线、顶角角平分线）；⑤常见的一些勾股数：勾3股4弦5；勾5股12弦13；勾7股24弦25，等等，只要满足条件就可以。4，作三角形：主要依据就是三角形全等的判定定理，也就是利用题目中的条件做一个三角形和题目要求的全等。四，典型例题讲解和分析：例题一：如图1，在△AＢＣ中，∠ＢＡC＝90°,ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ⊥ＤＥ，ＣＥ⊥ＤＥ，且ＤＥ过点Ａ．求证：ＤＥ＝ＢＤ＋ＣＥ．分析：我们要证明ＤＥ＝ＢＤ＋ＣＥ，实际上可以看做是DE=EA+AD，也就是要证明EA=DB，AD=CE，从而转变为证明⊿CEA≌⊿ADB就可以了。那么如何证明这两个三角形全等呢？由题意可以知道⊿ABC是个等腰直角三角形，也就有了一条边相等了，又因为它们都是直角三角形，有了一个角相等，所以只要再找一个角（或边）就可以了。证明：（大家自己来完成吧）思考题：已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD例题二：.已知：如图，∠A＝∠D＝90°，BD与AC相交于点O，且BD＝AC。求证：AB=DC分析：本题是个直角三角形全等的证明题，直角三角形全等证明有个专门的定理：“斜边、直角边定理”，不是很难，只要找到一条直角边和斜边对应相等就可以了，大家试着自己来证明吧。证明：例题三：如图，某人欲垂...
