八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 等腰三角形的判定学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学学案VIP免费

课题：等腰三角形的判定【学习目标】1．领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力；2．能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题．【学习重点】掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理．【学习难点】判定的应用，几何思维的形成．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．说明：老师在引导学生写出等腰三角形性质的逆命题后，再引导其证明为真命题后也成为定理．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法归纳：等角对等边是判定等腰三角形的重要依据，也是证明两条线段相等的常用方法．情景导入生成问题旧知回顾：1．等腰三角形性质1，性质2分别是什么？答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)．2．等边三角形有何性质？答：等边三角形三个内角相等，并且每一个内角都为60°.自学互研生成能力阅读教材P136的内容，回答下列问题：等腰三角形的判定定理是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边)．典例：如图，P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB＝60°，PD＝2cm，则△COP是等腰三角形，OP＝4cm.解析：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠1＝∠2＝∠AOB＝×60°＝30°.∵CP∥OB，∴∠3＝∠2，则∠1＝∠2＝∠3，∴OC＝PC，故△COP是等腰三角形．∵PD⊥OB，垂足为D，PD＝2cm，∠2＝30°，∴OP＝2PD＝2×2＝4(cm)．仿例1：如图①，BD为△ABC外角的平分线，若BD∥AC，则△ABC为等腰三角形．①②仿例2：已知，如图②，在△ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DE∥BC，交AC于点E，若DE＝3cm，AE＝4cm，则AC＝7cm.仿例3：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB，求证：AB＝CD.证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.阅读教材P137～P138的内容，回答下列问题：1．等边三角形有哪些判定方法？答：判定1：三个角相等的三角形是等边三角形；判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．直角三角形中，30°角所对直角边与斜边有何关系？答：直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．方法指导：灵活应用等角对等边使证明题思路变得很简捷．提示：提醒学生注意直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．典例1：在等边三角形ABC上，分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵AD＝BE＝CF，∴BD＝EC＝AF，∴△BDE≌△CEF≌△AFD(SAS)，∴DE＝EF＝DF，△DEF为等边三角形．典例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上的点，AD＝DB＝2a，∠A＝15°，则BC边的长为__a__．仿例：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD⊥BC于D，CD＝1，则AB＝2．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一等腰三角形的判定定理知识模块二等边三角形的判定检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________