2与三角形有关的角11
1三角形的内角——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定一、新课导入1
导入课题：前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角
学习目标：（1）通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理
（2）能运用平行线的性质证明内角和定理
（3）能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定
学习重、难点：重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定
难点：三角形内角和定理的证明
二、分层学习1
自学指导：（1）自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法
（2）自学时间：5分钟
（3）自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理
（4）探究提纲：①拼一拼:在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图），并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样
拼成了一个平角
②议一议：从上面的操作过程你能得出什么结论
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，形成了一个平角
说明在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
③想一想：如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢
如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再回答
已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC DE∥BC，∴∠B=∠DAB（两直线平行，内错角相等）同理∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等） ∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°（平角定义）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线（选“实线”或“虚线”
