八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解14.3.2 公式法（2）导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

14．3.2公式法(2)1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．重点：掌握完全平方公式分解因式的方法．难点：能灵活运用公式法分解因式．一、自学指导自学1：自学课本P117－118页“思考及例5，例6”，完成下列填空．(5分钟)(1)计算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．(2)根据上面的式子填空：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.总结归纳：形如a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2；两个数的平方和加上(减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(差)的平方．自学2：自学课本P121阅读与思考，填空．(5分钟)(1)计算：(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2；(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2；(x＋1)(x－2)＝x2－x－2．(2)根据上面的式子填空：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)；x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；x2＋x－2＝(x－1)(x＋2)；x2＋x－2＝(x＋1)(x－2)．总结归纳：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．点拨精讲：常数项拆成的两个因数，绝对值较大因数的符号与一次项的符号相同．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P119页练习题1，2.点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数．多项式有公因式的先提公因式，再确定其属于哪个公式结构．2．分解因式：(1)(a－b)2－6(b－a)＋9；(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1；(3)y2－7y＋12；(4)x2＋7x－18.解：(1)(a－b)2－6(b－a)＋9＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2；(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4；(3)y2－7y＋12＝(y－3)(y－4)；(4)x2＋7x－18＝(x－2)(x＋9)．点拨精讲：第(1)(2)题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止；第(3)(4)题要从常数项入手，拆分时主要是符号的问题．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1已知x＋＝4，求值：(1)x2＋；(2)(x－)2.解：(1)x2＋＝(x＋)2－2＝42－2＝14；(2)(x－)2＝(x＋)2－4＝42－4＝12.点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化．探究2分解因式：(1)x2－2xy＋y2－9；(2)x4＋x2y2＋y4解：(1)x2－2xy＋y2－9＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)；(2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝(x2－y2)2－x2y2＝(x2－y2＋xy)(x2－y2－xy)．点拨精讲：分组与拆项是分解因式中的常用方法，其原则是分组与拆项后便于提取公因式或用公式法进一步分解因式．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.解：2022＋202×196＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.2．如果x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是±3．3．分解因式：(1)x2－xy＋y－x；(2)a4＋3a2b2＋4b4；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8.解：(1)x2－xy＋y－x＝(x2－xy)－(x－y)＝x(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x－1)；(2)a4＋3a2b2＋4b4＝(a4＋4a2b2＋4b4)－a2b2＝(a2＋2b2)2－a2b2＝(a2＋ab＋2b2)(a2－ab＋2b2)；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8＝(a－b－2)(a－b－4)．(3分钟)1.分解因式的步骤：有公因式的先提公因式，提完公因式如果是二项式就考虑平方差公式，三项式看是否符合完全平方公式或者能否运用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相乘法的多项式要考虑拆项；超过三项的多项式要采用分组分解法，分组的原则是分组后能提公因式或运用公式继续分解．2．分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不含公因式或能继续分解的因式．3．检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)