第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法(第1课时)学习目标1.进一步理解因式分解的意义.2.理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征,会运用平方差公式分解因式.3.通过对比整式乘法和分解因式的关系,进一步发展逆向思维能力.学习过程一、自主学习1.将下列多项式分解因式.(1)x2+2x;(2)a2b-ab.2.比一比,看谁算得又快又准确:572-562962-952(1725)2-(825)2二、深化探究问题1:观察下列多项式:x2-4和y2-25.(1)它们有什么共同特点?(2)能否进行因式分解?你会想到什么公式?(3)尝试分解x2-4和y2-25.问题2:观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?练一练:填空:(1)4a2=()2;(2)49b2=()2;(3)0.16a4=()2;(4)1.21a2b2=()2;(5)214x4=()2;(6)549x4y2=()2.三、练习巩固【例1】分解因式:(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.【例2】分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b-ab.四、深化提高1.下列多项式可不可以用平方差公式分解因式?如果可以,应分解成什么式子?x2+y2-x2+y2-x2-y2a4-b22.把下列各式分解因式:(1)36(x+y)2-49(x-y)2;(2)(x-1)+b2(1-x);(3)(x2+x+1)2-1;(4)(x+y)24-(x-y)24.3.简便计算:4292-1712;5152×24-4852×24.五、反思小结1.举一个例子说说应用平方差公式分解因式的多项式应具有怎样的特征.2.因式分解的一般过程是什么?应注意什么问题?3.除了平方差公式外,你还学过什么乘法公式?猜想具备什么形式的式子还可以进行因式分解?参考答案一、自主学习1.x(x+2);ab(a-1).2.113;191;925.二、深化探究1.x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5);2.(1)4a2=(2a)2;(2)49b2=(23b)2;(3)0.16a4=(0.4a2)2;(4)1.21a2b2=(1.1ab)2;(5)214x4=(32x2)2;(6)549x4y2=(73x2y)2.三、练习巩固【例1】解:(1)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)·(p-q).【例2】解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)·(x+y)(x-y).(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).四、深化提高1.可以进行因式分解的:-x2+y2;a4-b2.2.(1)(13x-y)(-x+13y);(2)(x-1)(1-b)(1+b);(3)x(x2+x+2)(x+1);(4)xy.3.154800;720000.
