江苏省丹阳市后巷实验中学七年级数学下册 9.6 因式分解（二）学案2 苏科版VIP专享VIP免费

因式分解班级：_______________姓名：_______________学习目标：1.使学生进一步理解因式分解的意义；2.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.学习重难点：用完全平方公式法进行因式分解.学习过程：一.创设情境★试一试1.前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？2.在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）(a＋b)2＝；（2）(a－b)2＝.（3）a2＋＋1＝(a＋1)2；（4）a2－＋1＝(a－1)2.思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？（2）第(1)、(2)两式从左到右是什么变形？第(3)、(4)两式从左到右是什么变形？★认一认：我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解，即＝(a＋b)2；＝(a－b)2完全平方公式因式分解的特点：左边：①项数必须是_________项；②其中有两项是________________________________；③另一项是_____________________________________.右边：_____________________________________________.★议一议：判断下列各式是完全平方式吗？（1）a2－4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2－ab+b2（5）x2－6x－9（6）a2+a+0.25探究新知例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）a2＋4a＋4＝a2＋2×a×2＋22＝(a＋2)2a2＋6a＋9＝a2＋2××＋2＝()2a2－6a＋9＝a2－2××＋2＝()2例2.把下列多项式分解因式：（1）x2＋10x＋25（2）4a2－36ab＋81b2（3）－4xy＋4x2＋y2试一试你能行！1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：（1）4m2＋＋n2＝(2m＋)2；（2）x2－＋16y2＝()2；（3）4a2＋9b2＋＝()2；（3）＋2pq＋1＝()2.2.分解下列因式：（1）9m2－6mn＋n2（2）x2－xy＋y2（3）a2－12ab＋36b2（4）a2b2－2ab＋13.对于多项式a2－4a＋4大家都会分解了，如果将a换成(m＋n)，你能写出替换后的式子吗？那又该如何分解呢？例3.把下列各式分解因式（1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81（2）4－12(x－y)＋9(x－y)2（3）16a4＋8a2＋1课堂反馈：1.课本P75练一练2．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①②③④⑤A.①③B.①②C.②③D.①⑤3.把下列各式分解因式：（1）（2）－49a2＋112ab－64b2（3）16－24(a－b)＋9(a－b)2课后练习：1、9x2—30xy＋=(3x—)22、x2＋axy＋16y2是完全平方式，则a=．是完全平方式，则m=3、把下列各式分解因式：(1)x2y2—xy＋1(2)25a2＋10a＋1(3)a2＋a＋(4)（x＋y）2－14（x＋y）＋49(5)1—6(a—b)＋9(a—b)2(6)