课题实数的大小比较及运算【学习目标】1．了解在有理数范围内的有关概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用；2．会正确进行简单实数大小的比较；3．学会估算并培养估算的意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算．【学习重点】会正确进行简单实数大小的比较，培养估算意识．【学习难点】培养估算意识，能利用化简对实数进行简单的混合运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题1．回想有理数的相反数、倒数、绝对值的概念．2．实数与数轴上的点有什么关系？(一一对应)3．数轴上的点表示的数如何比较大小？有什么特点？自学互研生成能力阅读教材P10～P11，完成下面的内容：在有理数范围内的一些概念(如相反数、倒数和绝对值等)及性质在实数范围内仍然适用，可由此解决下列问题：1.的相反数是－，－π的相反数是π，0的相反数是0，数a的相反数是－a．学法指导：严格按照相反数，倒数，绝对值的概念进行．知识链接：实数的估算：解决此类问题的关键在于找出实数的整数部分，要确定的整数部分，先要找出它位于哪两个连续整数之间，方法是：找到与a最接近的完全平方数，然后采用两边夹的逼近法．学法指导：不同的开方运算可以利用计算器寻找到近似值，相同的开方运算可以根据有关知识比较大小．行为提示：指导学生按照范例的过程，写出仿例的规范过程．知识链接：实数的运算律和运算法则：(1)交换律加法：a＋b＝b＋a乘法：a×b＝b×a(2)结合律加法：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法：(a×b)×c＝a×(b×c)(3)分配律a×(b＋c)＝a×b＋a×c行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．2.||＝，|－π|＝π，|0|＝0，|－|＝，|π|＝π．归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．范例：相信我能行(1)－的相反数是，倒数是－，绝对值是；(2)的相反数是－，倒数是，绝对值是．范例：试估计＋与π的大小关系．解：利用计算器得：＋≈3.14626437，∵π≈3.14159265，∴＋＞π.仿例：直接在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．(1)－＜；(2)2＞3；(3)＜；(4)＜.归纳：实数比较大小的方法：(1)添加根号法或比较平方法：两个同次方根比较大小，被开方数大的值也大；平方(或立方)后值大的，其根式值也大；(2)差值比较法：两数相减，将所得差值与零相比．归纳：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方(负实数不能开平方)六种运算都可以进行，在实数范围内，运算顺序为：(1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算从左到右依次计算；(3)有括号先算括号里面的．范例：计算：－.(精确到0.01)解：∵－≈1.732－2.5＝－0.768，∴原式＝－＝－＋≈0.28.仿例：计算：－|2－3|.(精确到0.01)解：∵2－3≈－0.779，∴|2－3|≈0.779，∴原式≈1.571－0.779＝0.792≈0.79.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一实数的性质知识模块二实数的大小比较知识模块三实数的运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
