八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 等腰三角形的性质学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学学案VIP免费

课题：等腰三角形的性质【学习目标】1．进一步认识等腰三角形的定义和性质；2．通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，提高几何推理意识．【学习重点】掌握等腰三角形的性质．【学习难点】对等腰三角形“三线合一”的理解．行为提示：让学生通过回忆后，独立完成旧知回顾的内容，并要求组长做完后督促组员完成．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是等腰三角形？指出等腰三角形边、角的名称．答：有两边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形边、角名称如右图所示，相等的两边叫做腰，两腰夹角为顶角，腰和底的夹角为底角．2．等边三角形与等腰三角形有何关系？答：等边三角形是等腰三角形的特例，是腰和底边相等的等腰三角形．自学互研生成能力阅读教材P132的内容，回答下列问题：等腰三角形性质定理1的内容是什么？如何证明？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版答：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”．证明如图：已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.证明：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴∠B＝∠C.典例：在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，求∠A的度数．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C.设∠A＝x，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠C＝∠ABC＝2x.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°.即∠A＝36°.仿例：如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为(B)A．30°B．40°C．45°D．60°变例：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．阅读教材P133的内容，回答下列问题：1．等腰三角形性质定理2的内容是什么？如何用几何语言表示？答：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边，如图．当AB＝AC，AD⊥BC时⇒BD＝CD，∠BAD＝∠CAD；当AB＝AC，BD＝CD时⇒AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；当AB＝AC，∠BAD＝∠CAD时⇒AD⊥BC，BD＝CD.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版以上结论，很易证明，即等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上的高三线合一．2．等边三角形的性质是什么？答：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.典例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝3．湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版采取竞答的方式进行，并给答对的同学对应的组加分．学生对变例方法二有困难，可提醒证明△ABD≌△ACE.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．典例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，若∠BAD＝20°，则∠C＝70°．仿例1：在△ABC中，AB＝AC，AD为顶角∠BAC的平分线，若AD＝4cm，△ABC的周长为16cm，则△ABD的周长是12cm．仿例2：如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则∠BFC＝120°．变例：如图，已知AB＝AC，D、E为线段BC上的点，且有AD＝AE，求证：BD＝CE.证明：本题证明可用两种方法．方法一：过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，AH⊥BC，由三线合一得BH＝CH，∵AD＝AE，AH⊥DE，由三线合一得DH＝EH，∴BH－DH＝CH－EH，即BD＝CE.方法二：不加辅助线，由学生自己讨论完成．湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《导学案》word版交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一等腰三角形性质定理1知识模块二等腰三角形性质定理2与等边三角形的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________