全等三角形的判定【学习目标】1、掌握三角形全等的“SSS”判定条件；2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；【学习重点】三角形全等的“边边边”判定条件的探索与应用。【学习难点】三角形全等的探索过程。【学习过程】一、学前准备1、证明是由条件（已知）出发，经过一步步地推理，最后推出结论（求证）正确的过程。2、如图1所示，△AOB≌△DOC，且∠ABO与∠DCO是对应角，则AO的对应边是___DO_，∠ODC的对应角是__∠OAB_______。3、如图2所示，△OAD≌△OBC，且∠O=50°，∠C=20°，BC=3cm，则∠OAD=__110°____，AD=___3__。二、探索思考(阅读课本P35-37)1、探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗?分别按下列条件做一做：①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两条边分别为4cm、6cm．得出结论：只给出一个或两个条件时，所画出的三角形与原三角形不全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三条边、两边及一内角、两内角及一边、三内角．2、探究二：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗?已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、7cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？3、由上面探究可以得到判定两个三角形全等的一个方法：三边__分别对应相等_的两个三角形全等（可以简写成“_边边边_”或“___SSS__”）应用格式：如图3所示，在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC_≌__△A′B′C′（__SSS__）。【例题探究】例1：如图4，已知AD=CB，AB=CD。求证：△ABD≌△CDB。分析：BD为△ABD与△CDB的公共边，利用“SSS”证明即可。证明：在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB(SSS).例2：如图5所示，在四边形ABDC中，AB=DB，AC=DC，请问∠A与∠D相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由。分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知两边对应相等，可考虑第三边是否对应相等。解:∠A与∠D相等在△ABC和△DBC中∵∴△ABC≌△DBC(SSS).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)三、自我检测1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（B）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△EBD≌△ECDD、以上答案都不对2、如图2所示，△ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形，则这样的点共有（B）A、1个B、3个C、6个D、9个3、如图3所示，点A、C、B、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=DB.问：AM与CN有怎样的位置关系？解：AM∥CN.理由如下：∵AC=BD，∴AC+(CB)=BD+（BC）即AB=BD在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（SSS）∴∠A=∠1（全等三角形的对应角相等）∴AM∥CN（同位角相等两直线平行）。4、如图4所示，点F是AB的中点，AD=FE，FD=BE，∠B=58°，∠A=72°，求∠DFE的度数。解：∵点F是AB的中点，∴AF=BF在△ADF和△BEF中∴△ADF≌△BEF∴∠BFE=∠A=72°,∠DFA=∠B=58°∴∠DFE=180°-∠BFE-∠DFA=180°-72°-58°=50°.四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获?（1）知识方面：（2）学习方法方面：
