春八年级数学下册 1.1 等腰三角形 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

1.1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.阅读教材P2-3随堂练习之前的内容，掌握等腰三角形的性质并学会运用，学生独立完成下列问题：探究一：在△ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（），BC叫做这个三角形的（），∠A是这个三角形的（），∠B、∠C是这个三角形的（）.探究二：做一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C.结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）探究三:已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．（学生合作交流后，教师在板书解题过程）（1）.若把已知条件∠B=80°改为∠C=80°，求另外两个角的度数呢？（2）.那么改为∠A=80°，又怎样呢？（3）如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．（强调：必须认清是哪三条线合一）总结：等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.自学反馈(1)在△ABC中，若AC=AB，则∠B=∠C.(2)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上.①∵AD⊥BC，∴∠1=∠2，BD=CD；②∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠1=∠2；③∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD.(3)课本P3、4页随堂练习1、2题根据等腰三角形的性质解决上述问题，注意仿例题格式.活动1学生独立完成例1已知△ABC是等腰三角形，且∠A+∠B=130°，求∠A的度数.解：①当∠A为顶角时，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=130°，∴∠C=50°.∴∠A=80°.②当∠C为顶角时，则∠A=∠B,∵∠A+∠B=130°,∴∠A=65°.③当∠B为顶角时，则∠A＝∠C，∵∠A+∠B=130°,∴∠A=∠C=50°.利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角.例2如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD=2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E.∵AB=AC，∴∠BAD=2∠2.∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC=90°.∴∠2+∠C=∠C+∠DBC=90°.∴∠DBC=∠2.∴∠BAD=2∠DBC.利用等腰三角形三线合一的性质求证.活动2跟踪训练1.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是22cm.等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系.2.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40°.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为60°或120°.4.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm，则它的底边长为4cm.5.如图，在△ABC中，如果AB=AC，AE∥BC，求证：AE平分△ABC的外角∠DAC.证明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C.又∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠DAE=∠EAC，即AE平分△ABC的外角∠DAC.6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,O为△ABC内一点，且OB=OC.求证：AO⊥BC.证明：延长AO交于BC于点D，证△ABO≌△ACO，∴AO平分∠BAC.∵AB=AC，∴AD⊥BC.延长AO交BC于D，要证AO是等腰三角形ABC边BC上的高，根据“三线合一”，只要证AO是∠BAC的角平分线即可.活动3课堂小结在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果.