八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 角平分线的性质与判定学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学学案VIP免费

课题：角平分线的性质与判定【学习目标】1．探索角平分线的性质定理和它的逆定理；2．通过探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，增强几何空间意识．【学习重点】掌握角平分线的性质定理和逆定理．【学习难点】运用角平分线定理简化证明线段相等．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．说明：通过严谨证明得到角平分线的性质．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：典例与仿例1、仿例3中均需作出角平分线上的点到另一边的垂线段，利用角的平分线的性质求解．情景导入生成问题问题导入：如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB，C、D为垂足，根据你学过的知识，从图中你能得到哪些结论？写出这个问题的已知、求证，并给出证明．答：已知：如图所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足为D，PC⊥OA，垂足为C.求证：PD＝PC.证明：∵OP平分∠AOB(已知)．∴∠AOP＝∠BOP(角平分线定义)又∵PC⊥OA，PD⊥OB(已知)，∴∠PCO＝∠PDO＝90°(垂直的定义)在△PCO和△PDO中，∵∴△PCO≌△PDO(AAS)，∴PC＝PD.自学互研生成能力阅读教材P143～P144的内容，回答下列问题：从问题导入的证明中，你发现角平分线上的点有什么规律？答：角平分线上的点到角两边的距离相等，这就是角平分线的性质．典例：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，PC＝4，则PD＝(C)A．4B．3C．2D．1典例题图仿例题图仿例：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝30°，DE⊥AB，若CD＝2，则DE＝2．阅读教材P144～P145的内容，回答下列问题：角平分线的性质定理的逆定理是什么？答：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．典例：到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(D)A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点知识连接：注意仿例2中线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等这一性质的应用．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．仿例：如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°.又∵∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)，∴DF＝DE，∴点D在∠BAC平分线上，AD平分∠BAC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角平分线的性质知识模块二角平分线的判定检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________