第十三章轴对称13.2画轴对称图形13.2画轴对称图形(第2课时)学习目标1.在平面直角坐标系中,会画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法.3.在找点与绘图的过程中,发展数形结合的思维意识,形成数形结合的思想.学习过程一、自主学习已知对称轴l和一个点A,你能作出点A关于l的对称点A'吗?思考:这是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?二、深化探究探究1:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A(2,3)关于x轴的对称点吗?点B(-4,2),C(3,-4),D(12,1)呢?归纳:关于x轴对称的点的坐标的特点是:.练习:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则a=,b=.探究2:如图,你能在平面直角坐标系中画出点A(2,3)关于y轴的对称点吗?点B(-4,2),C(3,-4)呢?归纳:关于y轴对称的点的坐标的特点是:.练习:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则a=,b=.小结:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为.三、深化提高1.完成下表.已知点A(3,-3)B(-1,2)C(8,-5)D(0,-1)E(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称,则a=,b=.若点P与点P'关于y轴对称,则a=,b=.3.【例1】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形.【例2】四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形关于y轴与x轴对称的图形.解:点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A'(,),B'(,),C'(,),D'(,),依次连接A'B',B'C',C'D',D'A',就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.类似地,请你在图上作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.四、总结反思这节课你学到了什么?五、课堂检测1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标.(-2,6)(1,-2)(-1,3)(-4,-2)(1,0)关于x轴对称的点关于y轴对称的点2.若点C(-2,-3)关于x轴的对称点为A,关于y轴的对称点为B,则△ABC的面积为.3.已知点P(2m+1,m-3)关于y轴的对称点在第四象限,求m的取值范围.4.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标特点,分别作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'和关于y轴对称的△A″B″C″.参考答案一、自主学习过点A作直线l的垂线段(AO⊥l,垂足为O),延长(AO到A')使得(A'O=AO),则A'就是点A关于直线l的对称点.二、深化探究探究1:横坐标不变,纵坐标互为相反数练习:1.(-5,-6)2.-25探究2:纵坐标不变,横坐标互为相反数练习:1.(5,6)2.2-5三、深化提高1.已知点A(3,-3)B(-1,2)C(8,-5)D(0,-1)E(4,0)关于x轴的对称点(3,3)(-1,-2)(8,5)(0,1)(4,0)关于y轴的对称点(-3,-3)(1,2)(-8,-5)(0,-1)(-4,0)2.246-203.【例1】如图所示.【例2】如图所示.五、课堂检测1.(-2,6)(1,-2)(-1,3)(-4,-2)(1,0)关于x轴对称的点(-2,-6)(1,2)(-1,-3)(-4,2)(1,0)关于y轴对称的点(2,6)(-1,-2)(1,3)(4,-2)(-1,0)2.123.m<-12.4.解:△A'B'C'和△A″B″C″如图所示.
