14．3因式分解14．3.1提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．重点：能正确找出多项式的公因式．难点：熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、自学指导自学1：自学课本P114页“探究”，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成下列填空．(5分钟)把下列多项式写成整式的积的形式：x2＋x＝x(x＋1)；x2－1＝(x＋1)(x－1)；ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．总结归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．因式分解与整式乘法的关系：多项式整式的乘法．总结归纳：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学2：自学课本P114－115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式．(5分钟)多项式2x2＋6x3中各项的公因式2x2；多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是a－3．总结归纳：一个多项式中各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数的最低的．提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商．点拨精讲：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(3分钟)1．课本P115页练习题1.2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D)A．a2＋1＝a(a＋)B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1分解因式：(1)(x＋2y)2－x－2y；(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3.解：(1)(x＋2y)2－x－2y＝(x＋2y)2－(x＋2y)＝(x＋2y)(x＋2y－1)；(2)5x(x－3y)3－15y(3y－x)3＝5x(x－3y)3＋15y(x－3y)3＝5(x－3y)3(x＋3y)．点拨精讲：遇到第1题的多项式可以利用交换律重新组合后再找公因式，第2小题先将(x－3y)3和(3y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．探究2已知2x－y＝，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．解：∵2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)，当2x－y＝，xy＝2时，∴原式＝x3y3(2x－y)＝23×＝.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．课本P115页练习题2，3.2．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)．解：(1)m(3－m)＋2(m－3)＝－m(m－3)＋2(m－3)＝(m－3)(2－m)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b－c)＝(a－b－c)2.3．计算：(1)(－2)201＋(－2)202；(2)ab＋a＋b＋1.解：(1)(－2)201＋(－2)202＝(－2)201×(1－2)＝－(－2)201＝2201；(2)ab＋a＋b＋1＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．(3分钟)1.提公因式法分解因式，关键在于找公因式．2．提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商(某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏)．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．4．因式分解的结果应该是整式的积．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)
