八年级数学上册 15.2.1平方差公式学案 人教新课标版VIP免费

课题：15.2.1平方差公式班级__________姓名____________[学习目标]1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法；3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、比较的能力。[学习重点]平方差公式的推导及应用。[学习难点]用公式的结构特征判断题目能否使用公式。[学习指导]观察、归纳[学习过程]1、知识回顾：1、计算：（1）（2）2、先化简，再求值：，其中；2、课前自学：计算下列多项式的积(1)(x＋1)(x－1)＝____________=____________；(2)(m＋2)(m－2)＝____________=____________；(3)(2x＋1)(2x－1)＝____________=____________.你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?请你再举两例说明你的发现：_________________________________；______________________________.你能验证你的猜想是正确的么？___________________________________________________________.归纳：两个数的____与这两个数的____的____，等于这两个数的平方差。即（____________）(_____________)＝____________.这个公式叫做（乘法的）公式。思考如何用图形表示平方差公式？平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，且这两个二项式的一项_____________,另一项______________，右边是_____________的平方减去________________的平方。3、展示交流4、合作探究例1.运用平方差公式计算：(1)(5x＋2)(5x－2)(2)(2b-a)(a+2b)(3)(－x＋y)(－x－y)(4)(-2a-3b)(-2a-3b)EX:1.填表：(a＋b)(a－b)aba2－b2最后结果(3x＋2)(3x－2)2(3x)2－22(b＋2a)(2a－b)(x+2y)(-x－2y)2.下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？如果能用，写出计算结果。(1)（2a-3b）(3b-2a)(2)（-2a+3b）（2a+3b）(3)（-2a-3b）（2a-3b）(4)（2a+3b）（2a-3b）(5)（2a+3b）（-2a-3b）例2．计算：(1)101×99(2)1007×（-993）（3）(3y＋2)(3y－2)－(2y－3)(3y＋2)例3.利用平方差公式计算：（1）(2)五、拓展反馈：1．(3ab2+2xy)(3ab2-2xy)=．2．(2x-y)()=4x2-y2．3．用简便方法计算：1012=4．以下各式中,不能用平方差公式计算的是（）A．(3a+2b)(2b-3a)B．(4a2-3bc)(4a2+3bc)C．(2a-3b)(3a+2b)D．(3m+5)(5-3m)5．代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4-1B．x4+1C．(x-1)4D．(x+1)46．20052-2004×2006的计算结果是（）A．-2B．-1C．2D．17．为美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变8．计算(1—x)(1+x2)(1+x)(1+x4)．【学习小结】1.本节课你有哪些收获？2.预习时的疑难解决了么？你还有哪些疑惑？