课题平方根【学习目标】1．理解数的平方根、算术平方根的概念，知道一个数的平方根的性质；2．会求一个非负数的平方根和算术平方根．【学习重点】会求一个非负数的平方根和算术平方根，知道一个数的平方根的性质．【学习难点】平方根与算术平方根的区别．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)102＝100；(2)＝；(3)0.42＝0.16；(4)02＝0．方法指导：1.非负数a的算术平方根是一个非负数，即≥0，其中a≥0.2．平方根是一个数，开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算．3．利用开平方运算可以求一个非负数的平方根；利用平方运算可检验一个数是不是另一个数的平方根．情景导入生成问题1．一个正方形的边长是5cm，它的面积是多少？2．欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长是多少？3．若已知正方形面积是acm2，那么它的边长是多少？自学互研生成能力阅读教材P1～P3，完成下面的内容：范例：相信我能行(1)100的平方根是±10；(2)的平方根是±；(3)0.16的平方根是±0.4;__(4)0的平方根是0；(5)－4有没有平方根？为什么？解：没有，因为负数没有平方根．归纳：(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根只有一个，就是它本身；负数没有平方根．仿例：相信我能行(1)169的平方根是±13;__(2)0.0001的平方根是±0.01；(3)的平方根是±；(4)(－9)2的平方根是±9．范例：将下列各数开平方：(1)49；(2)1.96；(3)；(4)0.01.解：(1)∵72＝49，∴＝7.∴49的平方根是±＝±7；(2)∵1.42＝1.96，∴＝1.4.∴1.96的平方根是±＝±1.4；(3)∵＝，∴＝.∴的平方根是±＝±；(4)∵0.12＝0.01，∴＝0.1.∴0.01的平方根是±＝±0.1.归纳：(1)正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－，因此，正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数．例：表示3的算术平方根，±表示3的平方根；(2)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根．范例：若已知一个正数的平方根是m＋3和2m－15.(1)求这个正数是多少；(2)求的平方根．知识链接：平方根的性质：1．一个正数有两个平方根；2．0的平方根只有一个，就是它本身；3．负数没有平方根．知识链接：算术平方根与被开方数的非负性．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：(1)∵这个正数的平方根是m＋3和2m－15，∴(m＋3)＋(2m－15)＝0，∴m＝4，∴这个正数是(m＋3)2＝49.(2)由(1)得：＝3，∴的平方根是±.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平方根与平方根的性质知识模块二算术平方根与开平方检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
