1.直角三角形三边的关系学前温故你知道直角三角形的三边有哪些性质吗？新课早知1．直角三角形两直角边的______等于________，即在一个直角三角形中，若两直角边分别是a和b，斜边为c，则有________．2．根据勾股定理填写下表：直角三角形直角边a直角边b斜边c直角三角形A34直角三角形B610直角三角形C1213答案：学前温故如斜边大于任何一条直角边；两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等．新课早知1．平方和斜边的平方a2＋b2＝c22．585应用勾股定理求值【例题】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若AB＝13cm，AC＝5cm，求CD的长．分析：要在Rt△ACD(或Rt△BDC)中利用勾股定理求得CD的长，首先应求出AD(或BD)的长．解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝132－52＝144，所以BC＝12(cm)．设AD＝x，则BD＝13－x.在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝52－x2.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝122－(13－x)2.所以52－x2＝122－(13－x)2.解得x＝(cm)，即AD＝(cm)．所以CD2＝AC2－AD2＝52－()2＝，即CD＝(cm)．点拨：(1)△ABC被高CD分成的两个直角三角形的直角边都是未知的，需在两个直角三角形中分别用勾股定理，得到关于高CD的方程，才能求得结果．这种方法在直角三角形的有关计算中经常用到．(2)本题也可用面积法解，由此可得到直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边的长．1．下列说法正确的是()．A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c22．以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是36与64，则直角三角形的斜边长为()．A．5B．10C．12D．1003．将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的()．A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍4．已知等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，则底边长为__________．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，求S1＋S2的值．答案：1．D2.B3．A设直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有a2＋b2＝c2.又(2a)2＋(2b)2＝4a2＋4b2＝4(a2＋b2)＝4c2＝(2c)2，所以斜边也扩大到原来的2倍．4．125．解：S1＋S2＝π·()2＋π·()2＝π·AC2＋π·BC2＝(AC2＋BC2)．由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，所以S1＋S2＝·AB2＝×16＝2π.
