12.5因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解【学习重难点】1、理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解2、多项式因式分解和整式乘法的关系【学习过程】一、课前准备计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________(2)(a+b)(a-b)=_________(3)(a+b)2=___________二、学习新知自主学习：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。2、提公因式：把一个多项式的提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。3、提公因式法的理论根据是。4、仔细观察：多项式5a3b-10a2b2c的公因式是5a2b5、归纳：找公因式的方法与步骤（1）、确定公因式的系数因式：取各项系数的绝对值的为公因式的系数。（2）、确定公因式的字母因式；取各项中的字母，指数取它们在各项中的最（选高、低）次。(2)=(3)=6、因式分解的一般步骤：一提二套三检查一提：指先提取公因式；（有公因式的多项式一定先提取公因式）二套：指再套公式；三检查：指是否分解完全。实例分析：例1、把下列多项式分解因式(1)(2)(3)(4)解：例2、把下列多项式分解因式(1)(2)【随堂练习】分解因式：（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2【中考连线】分解因式：a2﹣4a+4﹣b2【参考答案】随堂练习（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．中考连线a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
