八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质导学案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

13.1.2线段的垂直平分线的性质一、新课导入1.导入课题：前面我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称的意义和性质，这节课我们一起运用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和判定.2.学习目标：(1)能述出线段垂直平分线的性质.(2)能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.（3）能说出线段垂直平分线的判定方法.3.学习重、难点：重点：线段垂直平分线的性质.难点：线段垂直平分线的性质与判定的运用.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究线段垂直平分线上的点与两个端点的距离有什么关系？(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：通过作图、猜想、验证，得出结论.(4)探究提纲：①如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点.a.P1到端点A、B的距离是什么？分别表示为P1A、P1B.b.量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？P1A=P1Bc.你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证(或说明).证明： l⊥AB，∴∠P1CA=∠P1CB.又CA=CB，P1C=P1C，∴△P1CA≌△P1CB(SAS).∴P1A=P1B.d.P2，P3分别到A、B点的距离也满足上述关系吗？满足e.由折叠的方法能否验证你的结论？试试看.②归纳：线段垂直平分线的性质.文字语言叙述：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.几何语言叙述： l垂直平分AB，P是l上一点;∴PA=PB.③如图，在△PAB中，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？请证明这个结论？点P在线段AB的垂直平分线上证明：作PC⊥AB，垂足为C，则∠ACP=∠BCP=90°，在Rt△PAC和Rt△PBC中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).∴AC=BC.∴PC是AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上.这个结论与②中的结论之间有何关(联)系？它们互为逆定理.④归纳：线段垂直平分线性质的逆定理.文字语言叙述：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言叙述： PA=PB;∴P点在AB的垂直平分线上.⑤比较这两个性质之间的区别和联系.2.自学：学生结合自学指导进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情；这节的难点是性质的证明，看学生对文字语言的证明过程是否熟练.②差异指导：引导学生用全等三角形的知识对性质进行证明.(2)生助生：在区别两个性质的因果关系时，小组合作交流共同完成区分条件与结论.4.强化：(1)交流学习成果：①线段垂直平分线的定义；②线段垂直平分线的性质.(2)练习：到三角形三个顶点的距离相等的点是（B）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点D.没有这样的点1.自学指导：(1)自学内容：教材第62页例1.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：动手画图，分析作图的原理.(4)自学参考提纲：①复习：什么是尺规作图？尺规作图的步骤有哪些？尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.步骤：a.已知；b.求作；c.作法；d.作图.②画图：按照例题的步骤动手画一画.③分析：a.以C为圆心，CK为半径作弧交AB于D、E，则CD与CE是何关系？CD=CEb.分别以D、E为圆心，大于DE长为半径作弧交于F，说明DF与EF如何？DF=EFc.为什么要“大于DE的长为半径画弧”？解：这样所画的弧才能相交.d.作直线CF得出CF⊥AB的道理是什么？解：先由SSS证明∠DCF=∠ECF，再结合CD=CE，∠CDE=∠CED，证得CF⊥DE，即CF⊥AB.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：学生知道“过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条”，但不会用尺规作图作线段的垂线.②差异指导：引导学生阅读作法，分析作图原理.(2)生助生：小组讨论作图原理，有不明白的地方小组合作交流帮助解决.4.强化：练习：教材第62页练习1、2题.学生板演.练习1：AB=AC=CE，AB+BD=DE.练习2：直线AM是线段BC的垂直平分线.1.自学指导：(1)自学内容：教材第62页“思考”到第63页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：通过观察、分析、操作、总结归纳得出作对称轴的方法.(4)自学参考提纲：①如果两个图形成轴对称，其对称轴与对应点所连线段的关系是怎样的？解：对称轴垂直平分对应点所连线段.②为什么说例2的作法本质上就是线段垂直平分线的尺规作图？你能用尺规作图的方法作一条线段的垂直平分线吗？动手试试，并简要说明作图方法？解：因为A，B两点关...