第2课时利用对角线判定平行四边形【学习目标】1．掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．2．理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形．3．会用平行四边形的判定定理进行有关的论证和计算．【学习重点】理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．【学习难点】判定定理的证明方法及运用．情景导入生成问题旧知回顾：我们已经从边角的角度研究了平行四边形的判定方法，还有其他方法能判定一个四边形是否是平行四边形吗？有．对角线互相平分的四边形是平行四边形．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P46动脑筋，完成下列内容：能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(B)A．一组对角相等B．两条对角线互相平分C．两条对角线互相垂直D．一对邻角的和为180°【合作探究】如图，在▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵O为AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形．归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【自主探究】阅读教材P47例8，完成下列内容：下面给出了四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶2【合作探究】一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是(D)A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【自主探究】如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接BD交AC于点O，连接DE，BF.∵BE綊DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，OE＝OF，又AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC，又OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．【合作探究】已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABF，∴ME∥FN.又∵M，N分别是DE，BF的中点，且DE＝BF，∴ME＝FN，∴四边形ENFM是平行四边形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行四边形的判定定理3知识模块二两组对角分别相等的四边形是平行四边形知识模块三平行四边形的性质与判定的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
