2.6.1菱形的性质1.掌握菱形的定义和性质;2.掌握菱形面积的求法;3.灵活运用菱形的性质解决问题.自学指导阅读课本P65~67,完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.2.菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)菱形中有哪些相等的线段?解:(1)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。(1)菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相等.自学反馈1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的?(2)有哪些特殊的三角形?解:(1)相等的线段:AB=CD=AD=BC,OA=OC,OB=OD.相等的角:∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA,∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°,∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8.(2)等腰三角形:△ABC△DBC△ACD△ABD直角三角形:Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA活动1小组讨论例如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长.解:菱形ABCD的面积为S=×4×3=6(cm2).在直角三角形ABO中,OA=AC=×4=2(cm).OB=BD=×3=1.5(cm),所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.从而AB=2.5(cm).因此,菱形ABCD的周长为2.5×4=10.活动2跟踪训练1.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是(B)A.16B.8C.4D.82.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于E,CF⊥AD交AD的延长线于F.求证:CE=CF.证明:连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAE,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=FC.3.如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm;过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.在直角△OCD中,OC===4(cm);(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形,又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形,∵OB=OD=4cm,∴S矩形OBEC=OB·OC=4×3=12(cm2).活动3课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质:(1)菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴;(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;(4)菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半.