八年级数学下册 2.6.1 菱形的性质导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学学案VIP免费

2.6.1菱形的性质1．掌握菱形的定义和性质；2．掌握菱形面积的求法；3．灵活运用菱形的性质解决问题．自学指导阅读课本P65~67，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.自学反馈1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABC△DBC△ACD△ABD直角三角形：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA活动1小组讨论例如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.解：菱形ABCD的面积为S=×4×3=6(cm2).在直角三角形ABO中，OA=AC=×4=2(cm).OB=BD=×3=1.5(cm),所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.从而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10.活动2跟踪训练1.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(B)A．16B．8C．4D．82.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：CE＝CF.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC.3.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，OC＝＝＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB＝OD＝4cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．活动3课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半.