八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法（第2课时）学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法(第2课时)学习目标1.在掌握了因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.2.在运用公式法进行因式分解的同时,培养观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.3.进一步体验“整体”的思想,培养“换元”的意识.学习过程一、自主学习问题1:什么叫因式分解?我们已经学过哪些因式分解的方法?问题2:把下列各式分解因式:(1)ax4-a;(2)16m4-n4.问题3:结合上题思考因式分解要注意什么问题?二、深化探究问题1:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式?能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点?问题2:把下列各式分解因式.(1)a2+2ab+b2;(2)a2-2ab+b2.问题3:下列各式是不是完全平方式?如果是,请分解因式.(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+14b2;(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.反思:什么样的式子是完全平方式呢?三、练习巩固【例1】分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.【例2】分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.四、深化提高1.填空:(1)x2-10x+()2=()2;(2)9x2+()+4y2=()2;(3)1-()+m29=()2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多项式改为完全平方式.(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+a24.3.把下列多项式分解因式:(1)6a-a2-9;(2)-8ab-16a2-b2;(3)2a2-a3-a;(4)4x2+20(x-x2)+25(1-x)2.五、反思小结1.举一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征.2.谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤.3.谈谈多项式因式分解的注意点.参考答案一、自主学习(1)ax4-a=a(x2-1)(x2+1)=a(x-1)(x+1)(x2+1);(2)16m4-n4=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).二、深化探究问题1:略;问题2:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.具备a2+2ab+b2,a2-2ab+b2这种形式的式子叫完全平方式.问题3:(1)a2-4a+4=a2-2×2·a+22=(a-2)2;(3)4a2+2ab+14b2=(2a)2+2×2a·12b+(12b)2=(2a+12b)2;(6)a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=(a+0.5)2.(2),(4),(5)都不是.三、练习巩固【例1】解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.【例2】解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.四、深化提高1.(1)x2-10x+52=(x-5)2;(2)9x2+(12xy)+4y2=(3x+2y)2;(3)1-23m+m29=(1-13m)2.2.(1)x2-2x+4改为x2-2x+1或x2-4x+4;(2)9x2+4x+1改为9x2+6x+1或4x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2=(a-2b)2;(4)9m2+12m+4=(3m+2)2;(5)1-a+a24=(1-a2)2.3.(1)6a-a2-9=-(a2-6a+9)=-(a-3)2;(2)-8ab-16a2-b2=-(16a2+8ab+b2)=-(4a+b)2;(3)2a2-a3-a=-a(a2-2a+1)=-(a-1)2;(4)4x2+20(x-x2)+25(1-x)2=4x2+20x(1-x)+25(1-x)2=[2x+5(1-x)]2=(5-3x)2.