第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学习目标1.了解多边形的有关概念.2.了解正多边形的基本性质.学习过程一、自主学习问题:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?二、深化探究探究1:观察多边形的构成,类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念问题1:观察画多边形的过程,类比三角形的概念,你能说出什么是多边形吗?问题2:观察这个多边形,为什么有一条边是虚线?问题3:根据图示,类比三角形的有关概念,说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.问题4:三角形有对角线吗?为什么?问题5:回想三角形的表示方法,多边形应如何表示?问题6:如图所示,观察两个图形,找出相同点和不同点.探究2:自主探索正多边形的概念及基本性质问题1:观察下列图形,它们的边、角有什么特点?问题2:像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形?问题3:下面的叙述是否正确?(正确的请说明理由,错误的请举出反例.)(1)各个角都相等的多边形叫做正多边形.(2)各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题4:由定义可知,正多边形有什么性质?三、练习巩固练习1:判断题.(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()(2)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()(3)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形,且其中任何一条线段所在的直线使整个图形都在这条直线的同一侧,叫做四边形.()(4)在同一平面内,由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形.()练习2:填空题.(1)连接多边形的线段,叫做多边形的对角线.(2)多边形的任何所在的直线,整个多边形都在这条直线的,这样的多边形叫凸多边形.(3)各个角,各条边的多边形,叫正多边形.(4)一个n边形有条边,个顶点,个内角,个外角.练习3:画出下列多边形的全部对角线.四、深化提高练习1:从一个顶点出发,四边形可以画1条对角线,将四边形分成2个三角形;五边形可以画条对角线,将五边形分成个三角形;六边形可以画条对角线,将六边形分成个三角形……n边形可以画条对角线,将n边形分成个三角形.练习2:填表:三角形四边形五边形六边形…n边形对角线总条数02…参考答案一、自主学习问题:三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.二、深化探究探究1:问题1:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.问题2:虚线代表的是“不止一条边”,所以这个图形不仅可以代表七边形,也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.问题3:组成多边形的线段叫做多边形的边;相邻两边的交点叫做多边形的顶点;相邻两边的夹角叫做多边形的内角;多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角;连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.问题4:三角形没有对角线,因为三角形只有三个顶点,而这三个顶点是两两相邻的,它没有不相邻的顶点,所以没有对角线.问题5:首先给每一个顶点标上一个大写字母,然后写出这个图形是几边形,最后再以一个字母为起点,沿顺时针或逆时针方向将字母按顺序写出.如:四边形ABCD,五边形ABCDE,n边形A1A2A3…An等.问题6:相同点是这两个图形都有五条边,都是五边形.不同点是左边图形有一个内角大于180°,而右边图形的每个内角都小于180°.探究2:问题1:它们的边都相等,它们的角也都相等.问题2:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3:这两种说法都不正确.反例:(1)长方形的各个角都相等,但不是正四边形.(2)菱形的各条边都相等,但不是正四边形.问题4:正多边形的各个角都相等,各条边都相等.三、练习巩固练习1:(1)×(2)×(3)×(4)√练习2:(1)不相邻的两个顶点(2)一条边同一侧(3)都相等都相等(4)nnnn练习3:四、深化提高练习1:2334(n-3)(n-2)练习2:三角形四边形五边形六边形…n边形对角线总条数0259…n·(n-3)2
