八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 线段的垂直平分线学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学学案VIP免费

课题：线段的垂直平分线【学习目标】1．掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中；2．经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法．【学习重点】线段的垂直平分线定理、逆定理的理解．【学习难点】线段的垂直平分线定理、逆定理的应用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：典例在求角的度数时，要能恰当地运用线段垂直平分线的性质，利用成轴对称的两图形的对应角相等解题．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是线段的垂直平分线？答：经过线段的中点、并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线．2．用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？答：通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA′，折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图)，也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线．自学互研生成能力阅读教材P128～P129的内容，回答下列问题：如何用尺规作图作出线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质是什么？答：(1)分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径(为什么？)画弧交于点E、F.(2)过点E、F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)．线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．典例：如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数．解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠1＝∠B＝30°.又∵AE平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝90°.范例1：点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝6，则PB＝6．说明：线段的垂直平分线的判定和性质是解决轴对称图形中相等线段、角的依据．提示：教学中要防止学生出现认为一点在线段的垂直平分线上，就认为过这点的直线垂直平分这条线段．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．范例2：如图，DE是△ABC的边AB的中垂线，分别交AB、BC于D、E两点，若∠BAC＝70°，∠B＝40°，则∠CAE的度数为30°．,范例2题图),范例2题图)范例3：如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为16cm.阅读教材P129～P130的内容，回答下列问题：线段垂直平分线的判断是什么？答：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．典例：到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的(D)A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点仿例1：如图①，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在AC的垂直平分线上．①②仿例2：如图②，O是△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5cm，则AO＋BO＋CO＝15cm.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一线段垂直平分线的画法与其性质知识模块二线段垂直平分线的判定检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________