第12章第2节三角形全等的判定（第3课时）学习目标：⑴掌握全等三角形的判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；⑵会利用基本作图作三角形：已知两角及其夹边做三角形．⑶体验数学与实际生活的联系,培养热爱数学浓厚,形成良好的数学思维习惯.学习重点：理解定理的条件并掌握应用定理的程序．学习难点：理解定理的条件并掌握应用定理的程序．【学前准备】预习书本P39至P411．练一练：如图，已知∠1＝∠2，AO＝BO，那么△AOP≌△BOP，为什么？2.提出问题：如果两个三角形有两角一边对应相等，这两个三角形是否全等？若两个三角形有两角一边对应相等，那么它含下列两种情况：如下图：①两个角及其；②两角及其中一个角的.①探究：如图，已知△ABC.求作：一个△A/B/C/，使A/B/＝AB,∠A/＝∠A,∠B/＝∠B.（请用尺规作图，并保留作图痕迹）体会画图的过程，你认为以上两个三角形会全等吗？归纳：两个三角形全等判定3相等的两个三角形全等．（简写成“”或“”）②证明：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．已知：如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．分析：由“角边角”定理可知，只要这两个三角形中的＝即可．证明：作法：1.画A/B/＝AB；2.在A/B/的同旁画∠DA/B/＝∠A，∠EB/A/＝∠B，A/D，B/E交于点C/；∴△A/B/C/即为所求．作图：归纳：两个三角形全等判定4相等的两个三角形全等．（简写成“”或“”.）【课堂探究】3.如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.4.如图，AB⊥BC,AD⊥DC，∠1＝∠2.求证AB＝AD.【课堂检测】5．⑴要使△ABC≌△DFE，已知∠A＝∠D，∠B＝∠F；还需要增加一个条件．⑵要使△ABC≌△DEF，已知∠A＝∠D，AB＝DE，还需要增加一个条件．6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AB＝AD．34课后作业1．△ABC和△DEF中，下列能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DE2．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F4.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对5．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则（）A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE6.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么?7.如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：AB＝CD.第2题321FDECBA第5题8.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB＝DE，AC＝DF．9.如图，D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点F，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE．【课后反思】课堂探究：3.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．4.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．课堂检测5.(1)AB=DF或AC=DE或BC=EF(2)AC=DF或∠B=∠E或∠C=∠F6.证明：∵∠1=∠2∴∠ACB=∠ACD在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(ASA)∴AB=AD课后作业：1.B2.C3.A4.B5.D6.∵∠ACB=∠ECD(对顶角相等)CB=CD∠CBA=∠CDE=90°∴ΔCBA≌ΔCDE(ASA)∴DE=AB(全等三角形对应边相等)7.证明:∵∠1＝∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠DAB＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB＋∠D＝180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴ABCD为平行四边形∴AB=CD8.证明：∵AB//ED,AC//FD∴∠B=∠E∴∠ACB=∠EFD∵FB=CE∴FB+CF=CE+CF即BC=EF∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AB=ED,AC=DF9.证明：∵EF//AB∴∠A=∠ACF在△ADE和△CEF中∴△ADE≌△CEF(AAS)∴AE=CE
