课题线段垂直平分线【学习目标】1．通过尺规作图，理解线段垂直平分线的概念，探究线段垂直平分线的性质和判定；2．线段垂直平分线的性质和判定的运用；3．培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与书写解答或证明过程的能力．【学习重点】探究线段垂直平分线的性质．【学习难点】线段垂直平分线的性质和判定的联系与区别．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：这里出现了线段的和与线段的差，可以引入未知数，利用二元一次方程组解答较为简单．情景导入生成问题如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称．则点B关于直线MN的对称点是点E．我们连结BE，与直线MN相交于点H，量一量∠MHB的大小以及线段BH、EH的长度．你发现线段BE与直线MN有什么关系？直线MN垂直于线段BE，且平分线段BE，我们说直线MN垂直平分线段BE，或者说直线MN是线段BE的垂直平分线．下面我们就一起来研究线段的垂直平分线．自学互研生成能力阅读教材P94～P95，完成下面的内容：由情景导入得出：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．探究：如右图①：直线l是线段AB的垂直平分线，点D是直线l上任意一点，那么DA＝DB吗？分析：因为直线l是线段AB的垂直平分线，所以AC＝BC，∠ACD＝∠BCD，又CD＝CD，所以△ACD≌△BCD，所以DA＝DB.反之，如右图②：如果DA＝DB，那么点D在线段AB的垂直平分线上吗？分析：方法(1)：取AB的中点C，连结CD，因为AC＝BC，CD＝CD，AD＝BD，所以△ACD≌△BCD，所以∠ACD＝∠BCD，又∠ACD＋∠BCD＝180°，所以∠ACD＝∠BCD＝90°.所以AB⊥CD，点D在线段AB的垂直平分线上．方法(2)：过点D作DC⊥AB于点C，所以∠ACD＝∠BCD＝90°.又因为CD＝CD，AD＝BD，所以△ACD≌△BCD(H.L.)，所以AC＝BC，所以点C是AB中点，点D在线段AB的垂直平分线上。归纳：(1)线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；(2)线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．范例：如图，在△ABC中，已知BC比AC长3cm，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，△ACD的周长是15cm，求BC和AC的长．解：设BC＝xcm，AC＝ycm DE垂直平分AB，∴AD＝BD， C△ACD＝AC＋CD＋AD＝15，∴AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝15.由得∴BC的长为9cm，AC的长为6cm.注意：1.要证明一点在一条线段的垂直平分线上，只需知道这点到这条线段的两端点的距离相等；2．要证明一条直线是另一条直线的垂直平分线，只要证明直线上的两点到线段的两个端点的距离相等即可．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识模块二运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题范例：已知：如图，在△ABC中，OM是AB的垂直平分线，OA＝OC，求证：点O在BC的垂直平分线上．证明：连结OB. OM是AB的垂直平分线(已知)，∴OA＝OB(线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等)． OA＝OC(已知)，∴OB＝OC(等量代换)．∴点O在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)．变例：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.证明： BD＝BC，∴点B在CD的垂直平分线上，∠BCD＝∠BDC. ∠ACB＝90°＝∠BDE，∴∠ACB－∠BCD＝∠BDE－∠BDC即∠ECD＝∠EDC.∴ED＝EC.∴点E在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究线段垂直平分线的性质定理和...
