第14章小结与复习【学习目标】1．让学生掌握直角三角形的边、角之间分别存在着一定的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题；2．正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状；3．培养学生对知识的综合运用的能力，提高学生的运算能力；4．巩固数学思想，培养学生建模意识．【学习重点】掌握勾股定理和逆定理．【学习难点】运用勾股定理和逆定理解决问题．行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望．先让学生独立回忆本章知识点，构建知识结构图，完成知识梳理部分，有遗忘的同学间互相补充．行为提示：教会学生看书，自学互研时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：1
应用勾股定理的前提必须是直角三角形；2．必须认清直角三角形中的直角边、斜边．情景导入生成问题1．知识结构我能建2．知识梳理我能行一、直角三角形的三边关系勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有a2＋b2＝c2．二、直角三角形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角．三、反证法步骤：(1)先假设结论的反面是不正确的；(2)然后通过演绎推理，推出与基本事实、已知的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确．自学互研生成能力典例1：在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要17米．学法指导：计算两个较小数的平方和是否等于较大数的平方．学法指导：∵(m＋n)(m－n)＝25∴m2－n2＝25，即n2＋52＝m2∴三角形是直角三角形．学法指导：此题首先要根据题意画出平面展开图，为应用勾股定理作铺垫．学法指导：用反证法证明一个命题时，第一步先假设结论的反面是正确的，这里结论的反面可能不止一种情况．行为提示：教会学生
