八年级数学上册 第13章第1节轴对称（第3课时）导学案 新人教版-新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

第13章第1节轴对称（第3课时）【学习目标】1．掌握线段垂直平分线的判定定理，并能运用定理解决简单几何问题；2．会用“尺规作图”作线段的垂直平分线，会作两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴；3．经历探索线段垂直平分线判定定理的证明过程，进一步培养学生的探究能力【学习重点】线段垂直平分线的判定定理，线段的垂直平分线的画法．【学习难点】对称轴的画法．【学前准备】认真阅读课本P61—P63，完成练习1．回顾：线段垂直平分线的性质：．2．如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？归纳：垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．定理的数学符号语言：∵AB=AC∴点A在BC的．3．思考：怎样用尺规作图的方法作线段AB的垂直平分线？试作出下图中线段AB的垂直平分线．4．如图，作出正五角星的所有对称轴．作法：（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．【课堂探究】5．如图，在△ABC中，已知点D是BC的中点，且点D在AB的垂直平分线上，求证：点D也在AC的垂直平分线上．6．如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？有几种证明方法？7．如图，某地由于居民增多，要在公路MN上增设一个公共汽车站，A，B是公路同一侧新建的两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的距离相等？（请用尺规作图，不要求写出作法和证明，但要写出结论）【课堂检测】1．如图，在△ABC中，BC、AB的垂直平分线交于点P．(1)求证：PA=PB=PC．(2)点P是否在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得出什么结论？【课堂小结】1．线段垂直平分线的判定定理：．2．用“尺规作图”作线段的垂直平分线，以及作两个图形成轴对称或轴对称图形的对称轴．课后作业1303－－轴对称（课时3）1．如图2，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5，BC=4，那么△DBC的周长是（）．A．6B．7C．8D．9图4EDABC图3DBAC图2EABDC2．如图3，已知，且，则点C在的角平分线上,点C在垂直平分线上．3．如图4，已知DE=CE，BD交AC于E，∠C=∠D=90°，求证：(1)△ADE≌△BCE；(2)点E在AB的垂直平分线上．4．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．5．如图，AB=AD，BC=CD，求证：AC是线段BD的垂直平分线．请用线段垂直平分线判定定理证明.6．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．7．如图，与相交于点，，，．求证：垂直平分．8．电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等．到两条公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【教学反思】答案：课堂探究：5.证明：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD∵点D为BD的中点∴BD=DC∴AD=DC∴点D也在AC的垂直平分线上6.解：是，理由如下：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上∵MB=MCBACEDS∴点M在线段BC的垂直平分线上∴AM是线段BC的垂直平分线证明方法还可以用全等7.解：连接AB，作AB的垂直平分线与直线l于O，交AB于E∵EO是线段AB的垂直平分线∴点O到A，B的距离相等∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长课堂检测：1.证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．课后作业：1.D2.∠BADBD3.证明：在△ADE和△BCE中∠D=∠C=90°DE=CE∠AED=∠BEC∴△ADE≌△BCE(ASA)∴AE=BE∴点E在AB的垂直平分线上4.相等5.证明：∵AB=AD∴点A在线段BD的垂直平分线上∵BC=CD∴点C在线段BD的垂直平分线上∴AC是线段BD的垂直平分线6.证明：∵BD+DC=BC，BD+AD=BC∴AD=DC∴点D在AC的垂直平分线上7.证明：在△ABO和△CDO中∠A=∠CAO=CO∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDO∴BO=OD∴点O在线段BD的垂直平分线上∵BE=DE∴点E在线段BD的垂直平分线上∴OE垂直平分BD8.作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求如图：