4.2提公因式法1．能确定多项式各项的公因式．2．会用提公因式法把多项式分解因式．自学指导阅读课本P95~95，完成下列问题.自学反馈1．我们把多项式各项都含有的相同因式叫多项式各项的公因式．2．多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2．3．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．4．分解因式(1)ma+mb=m(a+b)；(2)4kx-8ky=4k(x-2y)；(3)a2b-2ab2+ab=ab(a-2b+1)；（4）a(m－n)2＋b(n－m)2=（m-n）2(a+b).活动1小组讨论例1把下列各式因式分解：（1）3x+x3；(2)7x3-21x2；(3)8a3b2-12ab3c+ab；(4)-24x3+12x2-28x.解：（1）x(3+x2);(2)7x2(x-3);(3)ab(8a2b-12b2c+1);(4)-4x(6x2-3x+7).当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.例2把下列各式因式分解：(1)a(x-3)+2b(x-3);(2)y(x+1)+y2(x+1)2.解：（1）（x-3）（a+2b）;(2)y(x+1)(xy+y+1).例3把下列各式因式分解：（1）a(x-y)+b(y-x);（2）6(m-n)3-12(n-m)2.解：（1）（x-y）（a-b）;(2)6(m-n)3(m-n-2).活动2跟踪训练1.多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(D)A．abcB．3a2b2C．3a2b2cD．3ab2.因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；[(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．3.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.活动3课堂小结1.当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号.2.公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积.3.提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用.4.当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）.
