17.2直角三角形一、课前小测1．如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，则∠BAD=°，BD=AB.2．在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°.（1）若测得AB=5cm，BC=2.5cm，则AB=BC；（2）若测得AB=10cm，BC=5cm，则AB=BC；（3）若AB=a，则BC=.由此你发现了什么结论？二、典型问题【问题1】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．试猜想BD与AB的关系，并证明你的猜想.【问题2】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB，求证：（1）AB＝2BC；（2）CE＝AE＝EB.三、技能训练3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，若AB＝4cm，则AC＝.4.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm，则其腰长为顶角是.5．如图4，∠C=90°，点D是CA延长线上一点，∠BDC=15°，且AD=AB，若BC=2，则AD=______．6.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于点M，N.若MB=2，则AC=.图57.如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，点D为AB中点，DE⊥AC于点E，∠A=30°，则CD=，DE=.图68.如图7，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AB=12cm，求AD的长.9.如图8，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若CE＝3cm,求BE的长.四、拓展应用10.如图9，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，你能否根据现有条件求出PD的长.五、知识梳理★在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的.★注意：该定理的使用条件必须是在直角三角形中，否则在一般的三角形中不存在这一定理.六、本课作业11.如图10，在中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=.12.如图11，已知∠MAN，AC平分∠MAN，，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC.
