八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

第2课时等腰三角形的判定1．探索等腰三角形的判定方法．2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用．阅读教材P77～78“思考、例2与例3”，完成预习内容．知识探究定义：如果一个三角形有________相等，这个三角形为等腰三角形．(1)阅读下面的证明过程，完成问题：已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC.解一：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D.解二：作△ABC的角平分线AD.数学老师看了两种辅助线的作法后，说：解二是正确的，而解一的作法需要订正．①请你简要说明解一辅助线作法错在哪里；②根据解二的辅助线作法，完成证明过程．(2)如果一个三角形有________相等，那么这两个角所对的________也相等(简写成“等角对等边”)．自学反馈1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是__________．2．课本P79页练习第1、2、3、4题．活动1小组讨论例1如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC.证明：连接BC.∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB.∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＋∠DBC＝∠ACD＋∠DCB.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.本题主要是通过连接BC，使AB、AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．例2已知：如图，O为∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，DE过点O且DE∥BC交AB，AC分别于D，E.探索：DE，BD，CE的关系．结论：DE＝BD＋CE.证明：∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB.∵OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB.∴∠DBO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC.∴DB＝DO，EC＝EO.∵DE＝DO＋EO，∴DE＝BD＋CE.此题先探讨其数量关系，然后利用等角对等边证明DO＝DB，EO＝EC.活动2跟踪训练1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD＝________.2．如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝________.3．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E.求证：△CEB是等腰三角形．4．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F且交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形．此题用等角的余角相等证角相等比较简便．活动3课堂小结对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法去辅助证明．【预习导学】知识探究两边两个角两条边自学反馈1．等腰三角形2.略．【合作探究】活动2跟踪训练1．3cm2.55°3.证明：∵CE∥AD，∴∠CEB＝∠A.∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B.∴△CEB是等腰三角形．4.证明：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠FEC＝90°.∴∠D＝∠FEC.∵∠BED＝∠FEC，∴∠D＝∠BED.∴BE＝BD，即△DBE是等腰三角形．