八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第2课时）学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质(第2课时)学习目标1.会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线.2.进一步理解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴.3.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养画图能力.学习过程一、复习引入问题1:轴对称图形的性质是什么?.二、深化探究1.线段垂直平分线的作图问题2:如何作出线段的垂直平分线?提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:思考1:在上述作法中,为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧?思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.总结:我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段的垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们可用这种方法作线段的中点.2.作轴对称图形的对称轴【例1】右图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.3.过一点作已知直线的垂线点和直线有几种位置关系?如何过已知点作一条直线的垂线呢?问题1:尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线(写出已知、求作、作法,并画图,不证明).问题2:过直线上一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB上的一点C,求作:直线CD垂直于直线AB.三、练习巩固【例2】如图,小河边有两个村庄,要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里?四、深化提高1.画出下面各图的对称轴.2.角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?3.如图,A,B是某条路边的两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?4.如图,有A,B,C三个村庄,现要修建一所希望小学,使三个村庄到学校的距离相等,学校的地址应选在什么地方?请你在图中画出学校的位置并说明理由(保留作图痕迹).五、反思小结本节课你学到了什么?1.线段垂直平分线的作法.2.作成轴对称的图形的对称轴的几种方法:(1)将图形对折;(2)用尺规作图;(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点,然后作垂线.3.有许多图形的对称轴不止一条.参考答案一、复习引入问题1如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.二、深化探究1.作法:(1)分别以点A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.思考1:(1)如果以12AB长为半径作弧,两弧只有一个交点,正好是线段AB的中点.这样就找不到到端点A,B距离相等的两点,也就作不出线段AB的垂直平分线了.(2)如果以小于12AB长为半径作弧,两弧将没有交点,这样也找不到到A,B两端点距离相等的点,也就作不出线段AB的垂直平分线了.只有以大于12AB长为半径作弧才能作出线段AB的垂直平分线.思考2:(1)从作法的第一步可知AC=BC,AD=BD.∴C,D都在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理).∴CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).2.作法:(1)找出五角星的一对对应点A和A',连接AA'.(2)作出线段AA'的垂直平分线l.则l就是这个五角星的一条对称轴.3.2种.一种是点在直线上,一种是点在直线外.解:已知直线AB和AB外一点C,求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁.(2)以C为圆心,CK的长为半径作弧,交直线AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧交于点F,(4)作直线CF.三、练习巩固答案:连接AB,作AB的垂直平分线,则与CD的交点就是要建的自来水厂的位置.四、深化提高1.2.略3.连接AB,作线段AB的垂直平分线与公路相交于点C,那么AC=BC,所以点C就是所选汽车站的位置.4.解:设A,B,C为顶点构建三角形,作任意两边的中垂线,交于点O,点O即是学校的位置.理由:线段垂直平分线上的点到线段两顶点的距离相等,∵由作图可知,OA=OB,OB=OC,∴OA=OC.故学校建在O处时,三个村庄到学校的距离相等.